Нахождение максимума суммы

[~SIERRA~]

Если интерполировать функцию строго по теореме Котельникова функцией sinc в конкретных отсчетах, интерполированная функция повторит исходную,т.е. имеет место идеальная интерполяция.
$\sum_{n=-\infty}^\infty x(nT)\frac{\sin(\pi/T(t-k T))}{\pi/T(t-k T)}$
Фактически реализовать можно интерполяцию ограниченным sinc'ом (определенным не на промежутке от -бесконечности до бесконечности, а на интервале от -N до N).
$\sum_{n=-N}^N x(nT)\frac{\sin(\pi\cdot t/T-\pi \cdot k-\pi/2)}{\pi\cdot t/T-\pi \cdot k-\pi/2}$
Тогда интерполяция не будет такой точной, возникнет ошибка. Собственно встал вопрос о расчете такой ошибки. Есть предположение,что максимальная ошибка будет находиться точно посередине между отсчетами. В качестве варианта доказательства берем производную от суммы
$\sum_{n=N}^\infty \frac{\sin(\pi\cdot t/T-\pi \cdot k-\pi/2)}{\pi\cdot t/T-\pi \cdot k-\pi/2}$
для нахождения максимума суммы, приравняем производную к нулю
и получаем
$\pi\cdot t/T-\pi \cdot k-\pi/2=\tg(\pi\cdot t/T-\pi \cdot k-\pi/2)$

Решений получается бесконечно много?

[мат-ламер]

~SIERRA~ в сообщении #664148 писал(а):

Есть предположение,что максимальная ошибка будет находиться точно посередине между отсчетами.

Есть предположение, что точка, где достигается максимум ошибки зависит от интерполируемой функции, которую в Ваших расчётах я не заметил.

[~SIERRA~]

Ну почему же,функция записана в первых формулах. Зная значения в 2х точках, и при интерполяции восстанавливая значения между этими отсчетами, наименее точное значение функции можно восстановить посередине между ними.
В качестве функции брала синусоиду.

Каким образом функция будет иметь решающее значение при вычислении ошибки интерполяции,а не сам метод?

[мат-ламер]

~SIERRA~ в сообщении #664621 писал(а):

Каким образом функция будет иметь решающее значение при вычислении ошибки интерполяции,а не сам метод?

Если Вы интерполируете рядом Котельникова на конечном интервале, то интерполирующая функция будет точно интерполировать функцию, которая имеет конечный спектр, и равна нулю в узловых точках интерполяции вне интервала интерполяции (эти узлы мы отбросили). Если интерполируемая функция равна нулю вне интервала интерполяции, то всё хорошо. А иначе отклонение этой функции от нуля и будет вызывать ошибку.