Prime Sums

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #663426 писал(а):

А существуют ли такие?

Не знаю. У меня самое ближнее, что есть схемы с оценкой 1760. Но я перебор делаю с ограничениями, отсекающими схемы далекие от оптимальных.

whitefox в сообщении #644454 писал(а):

Для N=6 существует всего шесть не изоморфных схем с оценкой не больше 890.
Все эти схемы имеют оценку 887, и три из них имеют структуру: 4,10,9,8,5, а три другие структуру: 5,8,9,10,4 (обратную первой).

[Nataly-Mak]

Посмотрела решение 1746 для "шестёрки", тут вообще структура с теоретической оценкой Q=1773.
Похоже на то, что ничего ближе, чем оценка Q=1760 к решению 1752 нет.

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #663470 писал(а):

Похоже на то, что ничего ближе, чем оценка Q=1760 к решению 1752 нет.

Совсем не факт, что чем ближе тем лучше. Это всего лишь гипотеза.

[Nataly-Mak]

Для N=5 у меня решений море, но почему-то 4 решения никак не могу найти:

504,506,668,784

Это только я потеряла эти решения?

(Оффтоп)

Прошу прощения за оффтоп.
Уставши до не могу от этих цифирь, заглянула на свой сайт, открыла страницу "Басни Крылова" (сто лет не открывала её) и... ужаснулась: на счётчике 106107! Вот это цифирь! Если счётчик не врёт, это рекорд посещаемости из всех страниц сайта. Как, оказывается, любят басни дедушки Крылова. У меня почти полное собрание его басен.
Почитала свои любимые басни. И вам рекомендую

[Nataly-Mak]

Прокрутила сегодня программу полного перебора для трёх схем-разбиений-разложений (Q=1752). Ничего!
Собственно, схема-разбиение одна и та же, варьировала только разложения. Разложения взяла те, что привела выше, и ещё одно.

Что же делать с этим решением? Неужто оно в самом деле не существует?
Ну, для "шестёрки" ведь даже полный перебор вполне реально выполнить. Вот только надо знать все схемы-разбиения-разложения. Сколько их?

-- Вт дек 25, 2012 17:58:29 --

Добавила в приведённый выше квадрат (приближение к решению 1752) числа с весом 0, всё хорошо получилось, побочные линии не возникли, выставлено 12 зачётных линий точно по схеме, одно плохо: две зачётные линии имеют одинаковое значение 127.



Кто покажет лучшее приближение к этому решению? А ещё лучше - не приближение, а само решение
Нет, ну показывать, конечно, не надо само решение, только надо сообщить, что оно найдено.

[Pavlovsky]

Все я сдаюсь. Останавливаю все программы. Больше рекордов не ищу.

[Nataly-Mak]

Теперь самое время Gerbicz снова запустить свои программы

[Nataly-Mak]

Вчера у меня ещё целый день крутилась программа whitefox (параллельно с моей программой), искала решение 1752. Не нашла!
Покажу несколько интересных приближений, выданных этой программой.

1. выставлено 12 зачётных линий, но две одинаковые:

25,13,16,5,26,14,3,33,1,18,4,27,36,22,24,11,29,15,12,34,7,31,20,35,23,17,21,2,28,8,10,30,9,19,6,32
23,10,21,2,33,11,12,24,6,14,5,26,36,22,31,16,25,19,20,35,7,30,13,34,28,17,18,1,27,9,8,29,3,15,4,32

Это решения подобные тем, как выдано моей программой (показано чуть выше).
В первом решении повторяется значение 163, а во втором - значение 151. А в решении, выданном моей программой, повторяется значение 127.

2. выставлено 11 зачётных линий, значение 12-ой зачётной линии не простое число, причём в обоих решениях это значение равно 165:

29,6,18,5,23,12,16,26,1,17,8,30,35,19,25,11,33,14,24,36,15,32,13,31,28,4,21,9,27,10,7,22,2,20,3,34
25,12,17,9,23,8,7,26,2,20,6,34,35,22,28,18,29,19,14,36,10,30,15,32,27,11,21,1,31,13,5,24,4,16,3,33

3. выставлено 18 линий, 17 различных:

2,22,3,18,9,35,27,17,34,11,36,12,5,24,8,29,15,26,16,1,20,4,25,7,10,30,6,28,21,32,31,13,23,14,33,19

4. выставлено 19 линий, 17 различных:

23,14,15,2,26,11,8,33,1,22,3,30,29,19,28,13,36,12,18,35,10,32,20,34,25,7,21,9,24,17,6,31,5,16,4,27

Это у меня рекорд для "шестёрки" по количеству выставленных линий.

Квадраты просмотрела не все, их очень много программа нашла за целый день работы.
Может быть, приведённые решения пригодятся кому-нибудь для анализа.

Похоже, все уже потеряли всякий интерес к задаче. На конкурсе мёртвая тишина, активен только один конкурсант. Решения обновляет каждый день пачками, но почему-то топчется на одном месте.
Эх, вот Pavlovsky показал миру, как надо играть!
Верно пословица говорится: "Русский мужик долго запрягает, но быстро ездит"

Может быть, после окончания конкурса ещё что-то тут расскажут нам интересненькое

-- Ср дек 26, 2012 07:23:36 --

Nataly-Mak в сообщении #640167 писал(а):

dimkadimon в сообщении #640166 писал(а):

504 есть, а вот 506 не видел.

У кого-нибудь есть решение 506 для N=5?

Интересный вопрос: является ли ряд решений 502, 504, 506, ...,786, 788, 790 для N=5 полным, или в нём есть отсутствующие элементы?
Решения 786, 788 у меня есть.

Тут dimkadimon писал, что решение 504 для N=5 существует.

Теперь у меня вопрос остаётся по 3 решениям всего:

506,668,784

У кого есть эти решения, сообщите, пожалуйста. Может быть, уже было в теме сообщение, но я пропустила?

[Nataly-Mak]

Решение 504 для "пятёрочки" тоже нашла.
Ох, красивая схема, я её взяла из своего решения 502.
Покажу в разбиении только два множества - с весами 2 и 3:

$M_2=(6,13,10,15,21,16,9)$
$M_3=(1,3,4,14,7,2,5,8,12,11)$

Так было в решении 502. Теперь переставляю два числа - 6 и 4, получаю разбиение с оценкой Q=504. Всё замечательно. Пишу программу полного перебора. Для "пятёрочки"-то эта программа вообще шутя выполняется. Решение найдено за несколько секунд!

Да, ещё про разложение забыла сказать, в разложении 502 на 10 простых заменила число 71 на число 73. Всё прекрасно получилось, сумма простых стала равна 504. В программе задала конкретное разложение 504 на 10 простых.

А решение 506 почему выпало? Что-то мне смутно помнится, вроде про него писал Vovka17, давно это было, надо поискать.

-- Ср дек 26, 2012 10:17:21 --

Нашла

Vovka17 в сообщении #644351 писал(а):

Сейчас легко нашёл 504 и 784 для N=5. А вот 506 не вижу пока...
Вполне возможно, что такого решения не существует.

Тут и о решении 784 сказано, у меня по этому решению тоже вопрос - нет его в моей БД.
Ещё у меня почему-то выпало решение 668.

Ну, и вопрос по решению 506 остаётся открытым.

-- Ср дек 26, 2012 10:59:23 --

Изменила для той же схемы разбиение, разложение, чтобы получалось Q=506. Прокрутила программу для 5 вариантов разбиений (с одним и тем же разложением). Не, ничего программа не находит.
8 зачётных линий программа выставляет мгновенно, например:

31 
 43 
 47 
 67 
 37 
 61 
 53 
 59 
 
1  6  3  4  17  13  2  8  19  12  11  5  24  15  14  16  10  9  23  21  7

В столбце значения зачётных линий, в строке элементы квадрата (те, которые участвуют в формировании 8 зачётных линий).
А вот дальше никак не хочет идти

У кого программа для "пятёрки" хорошая, попробуйте, пожалуйста, найти решение 506.

[Nataly-Mak]

Решение 668 для "пятёрки" нашла.

Итоги по БД:
для "пятёрки" не найдено решение 506; для "шестёрки" не найдено решение 1752; для "семёрки" БД полная.

У меня крутится программа поиска решения 1752, а вдруг и найдётся

-- Ср дек 26, 2012 12:00:45 --

А-а-а, все ушли готовиться к Новому году
А мне не надо готовиться.

Сейчас прокрутила программу для решения 502; полный перебор программа выполнила очень быстро и нашла 16 решений (в том виде, как программа выдаёт строки из элементов квадрата; всё равно никто ничего не поймёт ):

(Оффтоп)

1  6  3  4  17  13  14  5  20  2  8  12  23  21  7  15  16  10  18  9  11  19  24 
1  13  14  5  20  6  3  4  17  12  8  2  24  21  11  9  10  16  19  15  7  18  23 
5  6  2  1  17  9  8  12  19  3  7  4  24  21  11  13  15  10  18  16  14  23  20 
5  6  2  1  17  9  8  12  19  7  3  4  24  21  11  13  15  10  18  16  14  23  20 
5  13  3  4  18  16  12  11  23  2  8  14  17  15  1  10  21  9  19  6  7  24  20 
5  13  4  3  18  16  11  12  23  14  8  2  24  15  7  6  9  21  20  10  1  17  19 
5  16  12  11  23  13  3  4  18  14  8  2  20  15  7  6  9  21  24  10  1  19  17 
5  16  11  12  23  13  4  3  18  2  8  14  19  15  1  10  21  9  17  6  7  20  24 
5  9  8  12  19  6  2  1  17  4  3  7  20  21  14  16  10  15  23  13  11  18  24 
5  9  8  12  19  6  2  1  17  4  7  3  20  21  14  16  10  15  23  13  11  18  24 
8  13  12  7  19  10  3  2  18  11  5  4  23  16  14  9  6  21  24  15  1  17  20 
8  10  3  2  18  13  12  7  19  4  5  11  20  16  1  15  21  6  17  9  14  24  23 
12  10  7  5  19  15  14  3  23  4  1  11  20  21  2  16  13  6  17  9  8  18  24 
12  15  14  3  23  10  7  5  19  11  1  4  24  21  8  9  6  13  18  16  2  17  20 
12  15  14  3  23  16  7  5  19  11  1  4  24  21  8  9  6  13  18  10  2  17  20 
12  16  7  5  19  15  14  3  23  4  1  11  20  21  2  10  13  6  17  9  8  18  24

Считать ли все эти решения изоморфными? У них одинаковая схема-разбиение-разложение.

[Pavlovsky]

Поискал решения N=6 1752 и N=5 506, не нашел.

[Nataly-Mak]

Хорошо поискали?
Я тоже не нашла, хотя плохо искала. А 1752 и до сих пор ищу

Среди решений 502, приведённых чуть выше, есть очень симпатичное решение: в левой верхней ячейке квадрата стоит число 1, в правой нижней ячейке - число 25. Во всём должен быть порядок

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #663937 писал(а):

Хорошо поискали

Плохо поискал. Ткнулся в несколько мест.

Найти N=6 1752 вроде есть шансы. Мои алгоритмы выдают очень близкие результаты. 9 выставленных линий.

А вот с N=5 506 проблемы.
29,31,37,43,47,53,59,61,67,79
Практически единственный допустимый набор простых чисел. Но он плохой, число 79 слишком большое.

[Nataly-Mak]

Pavlovsky в сообщении #663940 писал(а):

А вот с N=5 506 проблемы.
29,31,37,43,47,53,59,61,67,79
Практически единственный допустимый набор простых чисел. Но он плохой, число 79 слишком большое.

У меня точно такое же разложение 506 на 10 простых. Я для него гоняла свою программу. Ничего нет! Выше привела 8 выставленных зачётных линий.

Кстати, интересно: не выставляются зачётные линии 29 и 79 - наименьшая и наибольшая.

-- Ср дек 26, 2012 12:56:23 --

Наконец-то в топ-10 изменения

Цитата:

8 Serg Belyaev 49.985100 10-31-2012 @ 22:12:29
9 not involved 49.985100 12-01-2012 @ 12:39:54
10 Rick Hennig 49.985100 12-26-2012 @ 08:42:38

Rick Hennig пробил "шестёрку".

Обратите внимание на даты.

[Pavlovsky]

Осталось пять дней. Интересно, успеют ли обещанные 40 участников набрать 50 баллов?!