2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение20.12.2012, 23:44 


20/12/12
6
Доброго времени суток форумчане! :-)
Очень надеюсь на вас.
Задана передаточная функция звена второго порядка
$W(s)=5/5S^2 -3S +5$

Для неё необходимо определить ручным способом:

- амплитудно-фазовую частотную характеристику;
- действительную частотную характеристику;
- мнимую частотную характеристику;
- амплитудную частотную характеристику;
- фазовую частотную характеристику;
- лографмическую амплитудную частотную характеристику;
- логарифмическую фазовую частотную характеристику;
- переходную характеристику;
- весовую характеристику;

Я так понял что начать стоит с амплитудно частотной характеристики, а от неё уже, так сказать, плясать по остальным пунктам. Но беда в том, что я уже кипу литературы перечитал, и везде даётся каноничное определение амплитудно частотной характеристики как отношение спектра выходного сигнала к входному, даются формулы где участвуют переменные на входе и на выходе. Но у меня то этих переменных нет! У меня только W(s).
С чего мне начать, подскажите? Как мне получить требуемые характеристики имея только ПФ?? Подтолкните пожалуйста в нужном направлении, или хотя бы посоветуйте литературу с понятными практическими примерами.
За ранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение21.12.2012, 07:39 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
LesterMort в сообщении #661263 писал(а):
Задана передаточная функция звена второго порядка $W(s)=5/5S^2 -3S +5$

Она такая $W(s)=\frac {5}{5S^2 -3S +5}$ или такая $W(s)=(5/5S^2) -3S +5$? Из передаточной функции можно получить частотную характеристику системы. Если она имеет первый вид, то следует в выражении для передаточной функции заменить $s$ на $i\omega$. Импульсную (вашу весовую) характеристику системы можно получить как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции. Переходная характеристика является первообразной для импульсной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение21.12.2012, 12:25 


20/12/12
6
profrotter, первый вариант.
Но что я добьюсь формальной заменой S = jw? Где потом искать вещественную часть где мнимую? То есть где P(w) а где jQ(w)?
Пожалуйста, объясните на примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение21.12.2012, 13:04 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
У вас уже есть пример, его и решайте.

Первое, что я предлагаю сделать: числитель и знаменатель поделим на $5$ и передаточную фнукцию представим в виде $W(s)=\frac {1}{(s-s_0)(s-s_0^{*})}$, где $s_0,s_0^{*}$ - корни знаменателя ПФ (полюсы ПФ). Их вам надо найти. Такое представление ПФ понадобится потом.

Второе. В выражении для ПФ делаете замену $s$ на $j\omega$ и записываете выражение для комплексной частотной характеристики. Думаю будет полезно иметь два выражения для комплексной частотной характеристики: одно получено из исходного выражения для ПФ (1), другое - из преобразованного (2).

Для определения действительной и мнимой части частотной характеристики умножите числитель и знаменатель выражения (1) или (2) на комплексно-сопряжённый знаменатель. Например, для системы первого порядка:
$$W(\omega)=\frac {W_0+W_{\infty}j\omega\tau}{1+j\omega\tau}=\frac {(W_0+W_{\infty}j\omega\tau)(1-j\omega\tau)}{(1+j\omega\tau)(1-j\omega\tau)}=$$ $$=\frac {W_0+W_{\infty}(\omega\tau)^2+j(W_{\infty}-W_0)\omega\tau}{1+(\omega\tau)^2}=...$$
Амплитудно-частотную характеристику и фазо-частотную характеристику удобно искать, используя выражение (2). Если будут затруднения, то как это сделать я смогу рассказать, когда увижу записанные вами выражения.

Посмотрим на результаты, потом сможем продолжить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение21.12.2012, 14:35 
Аватара пользователя


08/04/11
101
Томск
Заменой переменной $s$ на $j\omega$ получается преобразование Фурье из преобразования Лапласа,что необходимо для получения частотных характеристик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение21.12.2012, 17:07 


20/12/12
6
Robomaster90, спасибо большое. Но для меня это не секрет, я прочитал об этом в учебнике. Но как именно произвести эту замену? Не просто ведь подставив $W(iw) = 5/5^2(iw)-3(iw)+5$
Profrotter,
Комплексные корни я вычислил, они равны $\pm X = 1/10(3\pm\sqrt{-91})$
Если произвести замену $s = 5S^2-3S+5$
то выражение примет вид:
$5(1/((S-1/10(3-i\sqrt{91}))(s-1/10(3+i\sqrt{91}))))$
А как мне записать передаточную функцию в комплексной форме? :facepalm:
Импульсная характеристика -это обратное преобразование Лапласа моего выражения, а переходная -интеграл от ИФ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение21.12.2012, 17:09 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i 
LesterMort в сообщении #661446 писал(а):
они равны S1 = $1/10(3\pm\sqrt{-91})$
LesterMort, оформляйте формулы правильно! Долларами следует обрамлять всю формулу, а не ее часть. Исправьте свой пост. В случае кривого оформления формул тема будет перемещена в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение21.12.2012, 17:43 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
$s_0=1/10(3+j\sqrt{91})$ Удобно будет дальше представлять $s_0=\alpha+j\omega_0$, $\alpha=0,3;\omega_0=\sqrt{91}/10\approx 0,95$ $$W(s)=\frac{1}{(s-s_0)(s-s_0^{*})}$$ Теперь просто надо в этом и исходном выражении вместо $s$ написать $j\omega$ и получить выражения для комплексной частотной характеристики. Найти действительную и мнимую часть полученного выражения, его модуль.

Импульсная характеристика по вашему списку на предпоследнем месте стоит. До туда ещё далеко. Да это обратное преобразование Лапласа от передаточной функции, а переходная характеристика - интеграл от имульсной.

И проверьте корни или само исходное выражение. Система получается неустойчивой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория автоматического управления. АЧХ. Помогите!
Сообщение23.12.2012, 20:57 


20/12/12
6
Я еще больше запутался. :-(
Ну подставил я $1/(iw-0,3+i0,95)(iw-0,3-i0,95)$
$1/(5(iw)^2-3(iw)+5)$ -неужели так? И что мне это даёт? Как мне теперь получить ЧХ и выделить реальную и мнимую часть, для дальнейших вычислений?
Или я не въехал? как подставить то?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group