2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Двойственная функция в k-значной логике.
Сообщение17.12.2012, 19:50 


22/09/12
37
Всем добрый вечер. Есть задача, которая состоит в следующем: найти двойственную функцию в k-значной логике, относительно некоторой подстановки. Честно говоря, никогда этого не делал. В интернете примеров не нашел. Всё что знаю, так это только определение двойственной функции:
Пусть $s(x)$ некоторая подстановка на множестве $E_k = (0,1,...,k-1)$, $s^{-1}$ обратная к ней подстановка. Функция k-значной логики $f^{s(x)}(x_1,...,x_n) = s^{-1}(f(s(x_1),...,s(x_n)))$ называется двойственной к функции $f(x_1,...,x_n)$ относительно подстановки $s(x).$. Ошибиться нельзя. Хотелось бы посмотреть на пример нахождения такой функции или получить ссылку на материал, в котором рассматривается этот вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойственная функция в k-значной логике.
Сообщение17.12.2012, 20:07 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
ogcjm в сообщении #659840 писал(а):
Хотелось бы посмотреть на пример нахождения такой функции или получить ссылку на материал, в котором рассматривается этот вопрос.
Для двузначной Вам неинтересно будет? (там только одна функция $s$ и в книгах это есть).
А почему не попытаться самому построить пример? Взять циклический сдвиг, например, в качестве $s$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойственная функция в k-значной логике.
Сообщение17.12.2012, 20:11 


22/09/12
37
В 2 значной логики, я знаю что такое двойственная функция и знаю, как её вычислять. А тут немножко непонятно. Хотелось бы посмотреть пример хоты бы для 3 значной логики.

-- 17.12.2012, 21:12 --

Мне непонятно, в каком виде я должен представить двойственную функцию? В табличном?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойственная функция в k-значной логике.
Сообщение17.12.2012, 20:14 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
ogcjm в сообщении #659862 писал(а):
Мне непонятно, в каком виде я должен представить двойственную функцию? В табличном?
Да почему! Хоть в виде формулы! Просто вычислить композицию. Лишь бы все нужные функции знать и уметь находить их композиции

ogcjm в сообщении #659862 писал(а):
Хотелось бы посмотреть пример хоты бы для 3 значной логики.
Я не знаю, где такое есть. Но я бы попытался пример руками построить :? Хотя может там какие-то интересные варианты есть :roll: В принципе, можно перенести пример из 2-хзначной логики в 3-хзначную... (это могла бы быть логика с true, false, null)

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойственная функция в k-значной логике.
Сообщение17.12.2012, 20:29 


22/09/12
37
Кажется, стало попонятнее. Спасибо.

-- 17.12.2012, 21:32 --

Цитата:
Для двузначной Вам неинтересно будет? (там только одна функция и в книгах это есть).


Почему одна, разве не 2? Тождественная подстановка и ещё одна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойственная функция в k-значной логике.
Сообщение17.12.2012, 21:17 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
ogcjm в сообщении #659878 писал(а):
Почему одна, разве не 2? Тождественная подстановка и ещё одна.
Ну тождественную сразу исключаем в силу тривиальности получаемой двойственной функции (т.е. не годиться в качестве примера).

А вообще если двойственностей несколько, то композиция двойственностей тоже дает некую двойственность (очевидно). Этим тоже можно пользоваться (в частности, отсюда получаем, что число базисных двойственностей (из которых можно получить все прочие) равно $2$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group