2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Торт
Сообщение15.12.2012, 11:29 


26/08/11
2057
Хозяйка ждет гостей. Она знает, что в гости придут или p или q человек. (p,q взаимнопростые). Хозяйка хочет заранее разрезать торт так, чтобы из кусков смогла сложить всем равные порции. На какое наименьшее число кусков (не обязательно одинаковых) она может разрезать торт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Торт
Сообщение15.12.2012, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Для $p=7, q=5$ на 11 кусков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Торт
Сообщение15.12.2012, 14:44 


26/08/11
2057
Конечно, джентельмену на слово верят, но все таки...
Ну и другие взаимнопростые пары существуют.
Или это была подсказка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Торт
Сообщение15.12.2012, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Shadow в сообщении #658717 писал(а):
Конечно, джентельмену на слово верят, но все таки...
Ну и другие взаимнопростые пары существуют.
Или это была подсказка?

1) у меня есть вариант для любых пар, но без записи ответа в виде формулы $p+q-1$
2) не доказывал, что нельзя меньшим числом кусков, чем в моем варианте

 Профиль  
                  
 
 Re: Торт
Сообщение15.12.2012, 15:00 


26/08/11
2057
TOTAL в сообщении #658721 писал(а):
не доказывал, что нельзя меньшим числом кусков, чем в моем варианте
У меня есть, но не совсем уверен достаточно ли строгое оно.

-- 15.12.2012, 14:49 --

Появилась и формула :-) Напоминающая число ненулевых клеток в таблице транспортной задачи $p \times q$ (невырожденный план). Но даже так совсем строго доказать не получается. Т.е у меня доказательство нет:oops:
В общем случае решение $p+q-\gcd(p,q)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group