Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница

[Angellok]

Найти производную указанного порядка, через формулу Лейбница

$y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}$ найти $ y^{(100)}$.

Расписала по формуле Лейбница:
$\frac{1+x}{\sqrt{1-x}}^{(100)}=C^{0}_{100}\cdot(1+x)\cdot( \frac{1}{\sqrt{1-x}})^{(100)}+C^{1}_{100}\cdot(1+x)' \cdot (\frac{1}{\sqrt{1-x}})^{(99)}= C^{0}_{100}\cdot(1+x)\cdot( \frac{1}{\sqrt{1-x}})^{(100)}+ C^{1}_{100}\cdot (\frac{1}{\sqrt{1-x}})^{(99)}$


Нахожу производные высших порядков и нахожу комбинации:
$[(1-x)^{\frac {-1}{2}}]^{100}=\frac {-1}{2}\cdot(\frac {-1}{2} - 1)...(\frac {-1}{2} -100+1)\cdot(1-x)^{(\frac{-1}{2}-100)}= \frac 34...\frac {-199}{2}\cdot(1-x)^{\frac {-201}{2}} $

$[(1-x)^{\frac {-1}{2}}]^{99}=\frac 34...\frac {-197}{2}\cdot(1-x)^{\frac {-199}{2}}$

$C^{0}_{100}=\frac {100!}{0! \cdot 100!}= 1 $

$C^{1}_{100}=\frac {100!}{1! \cdot 99!}= 100 $

Подставляю в формулу, а дальше не знаю как сократить и представить в двойных факториалах(с ответом не сходится):
$1 \cdot(1+x)\cdot \frac 34...\frac {-199}{2}\cdot(1-x)^{\frac {-201}{2}+ 100\cdot 1 \cdot \frac 34...\frac {-197}{2}\cdot(1-x)^{\frac {-199}{2}=? $

[arseniiv]

И как, по-вашему, выглядит формула Лейбница? Напишите — попробуем поунифицировать вместе.

[ИСН]

Где найти? В нуле или вообще?

[AKM]

Ну и?
Формулу я посмотрел, забавная. Я бы, наверное, справился с задачкой.

А Вам, по Правилам этого раздела, надлежит предъявить свои попытки решения и конкретные трудности. Иначе это смахивает на поиск халявы.
Тему в Карантин пока не отправляю.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Mitrius_Math]

Уже вторая производная $1+x$ равна нулю.

[EtCetera]

Mitrius_Math в сообщении #656452 писал(а):

Уже вторая производная $1+x$ равна нулю.

ТС, кажется, в курсе. Он лишь не может сложить два страшных члена с 100-ой и 99-ой производными. А помочь ему в этом может тот факт, что 100-ая производная $\text{---}$ это производная 99-ой.