2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Можно ли доказать...
Сообщение05.12.2012, 14:04 


03/02/12

530
Новочеркасск
Можно ли доказать, что для натуральных корней уравнения:
$5a^2-3b^2=2$
справедливо следующее утверждение:
Разность корней каждого последующего решения равна сумме корней предыдущего?
То что это так на самом деле - "почти" без сомнений (по крайней мере, первые девять решений это подтверждают). Каждое решение расположено в области $8^n$, где $n$ - номер последовательного решения. Корни - один меньше $8^n$, другой больше..
Вот первые девять решений (от $8^0$ до $8^8$):
$(1, 1)$
$(7, 9)$
$(55, 71)$
$(433, 559)$
$(3409, 4401)$
$(26839, 34649)$
$(211303, 272791)$
$(1663585, 2147679)$
$(13097377, 16908641)$
Поясню, - это необходимо для доказательства невозможности равенства разности соседних кубов и соседних пятых степеней. Может что-то банальное? А у меня "глаз замылился" и не вижу? :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли доказать...
Сообщение05.12.2012, 14:15 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
alexo2 в сообщении #654484 писал(а):
Можно ли доказать, что ...
Можно.
alexo2 в сообщении #654484 писал(а):
Может что-то банальное?
Это связано с так называемым уравнением Пелля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли доказать...
Сообщение05.12.2012, 14:17 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
Ключевое слово - "уравнение Пелля", поищите по нему. (Опередили.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли доказать...
Сообщение05.12.2012, 14:18 


03/02/12

530
Новочеркасск
Да, я смотрел решения уравнения Пелля, насколько понял, простых способов решения не существует, хотя они довольно элементарны. Что же "будем смотреть Пелля"...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group