2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вращаем осцилляционный эллипс.
Сообщение04.12.2012, 17:59 
Аватара пользователя
:readrulez:
Пусть точка на плоскости "колеблется по эллипсу", т.е. её координаты меняются по гармоническому закону (с одинаковой частотой). Будем вращать эту плоскость вокруг центра эллипса с той же частотой.

Доказать, что результирующее движение - равномерное по окружности.

 
 
 
 Re: Вращаем осцилляционный эллипс.
Сообщение04.12.2012, 21:23 
$$\begin{cases}x=a\cos t,\\ y=b\sin t;\end{cases}\ \ \begin{cases}x'=x\cos t\pm y\sin t,\\ y'=\mp x\sin t+y\cos t\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}x'=a \cos^2t\pm b\sin^2t=\frac{a\pm b}2+\frac{a\mp b}2\cos2t,\\ y'=\mp a\cos t\sin t+b\sin t\cos t=\mp\frac{a\mp b}2\sin2t.\end{cases}$$

 
 
 
 Re: Вращаем осцилляционный эллипс.
Сообщение04.12.2012, 21:29 
Аватара пользователя
Спасибо.
Доказать-то могу, а вот нарисовать в Техе... :facepalm:

Изображение

 
 
 
 Re: Вращаем осцилляционный эллипс.
Сообщение04.12.2012, 23:08 

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #654256 писал(а):
, а вот нарисовать в Техе... :facepalm:

а Вы не рисуйте, Вы просто пишите

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group