2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вращаем осцилляционный эллипс.
Сообщение04.12.2012, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
:readrulez:
Пусть точка на плоскости "колеблется по эллипсу", т.е. её координаты меняются по гармоническому закону (с одинаковой частотой). Будем вращать эту плоскость вокруг центра эллипса с той же частотой.

Доказать, что результирующее движение - равномерное по окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращаем осцилляционный эллипс.
Сообщение04.12.2012, 21:23 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
$$\begin{cases}x=a\cos t,\\ y=b\sin t;\end{cases}\ \ \begin{cases}x'=x\cos t\pm y\sin t,\\ y'=\mp x\sin t+y\cos t\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}x'=a \cos^2t\pm b\sin^2t=\frac{a\pm b}2+\frac{a\mp b}2\cos2t,\\ y'=\mp a\cos t\sin t+b\sin t\cos t=\mp\frac{a\mp b}2\sin2t.\end{cases}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращаем осцилляционный эллипс.
Сообщение04.12.2012, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Спасибо.
Доказать-то могу, а вот нарисовать в Техе... :facepalm:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращаем осцилляционный эллипс.
Сообщение04.12.2012, 23:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #654256 писал(а):
, а вот нарисовать в Техе... :facepalm:

а Вы не рисуйте, Вы просто пишите

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group