2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Фихетнгольц - Непоследовательность в доказательстве?
Сообщение15.11.2012, 22:58 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Ну еще раз повторю, нам не важно сколько у $b$ обратных, главное, что они существуют.

Есть уравнение $xb = a$. Пусть $b^{-1}$ - произвольный обратный для $b$ (если обратных несколько, то выберем любой, какой нам больше понравится и зафиксируем его). Тогда $ab^{-1}$ - решение этого уравнения. Если теперь $c$ - любое другое решение этого уравнения, то показываем, что
$$c = (c \cdot 1) = c (b b^{-1}) = (cb) b^{-1} = ab^{-1}.$$
С этим этапом все понятно? Возражения к доказательству из одной строчки есть? Если нет, то мы показали, что любое решение уравнения $xb = a$ обязательно имеет вид $ab^{-1}$. Обратные для $b$ тут совершенно не при чем и никакой проблемы здесь нет.

Если, теперь $d$ - любой другой обратный для $b$, то $ad$ также является решением уравнения $xb = a$ и, как доказано ранее, выполняется равенство $ad = ab^{-1}$. Что тут не ясно?

Кстати, доказательство единственность обратного, подозреваю, что оно имеет вид
$d = d \cdot 1 = d(b b^{-1}) = (db)b^{-1} = b^{-1}$
основано на той же самой идее, только вместо $a$ используется 1. То есть здесь доказывается, что если $b^{-1}$ решение уравнения $xb = 1$, то оно единственно. Если оно вас устраивает, то чем, по вашему, оно отличается от случая, когда $a \neq 1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фихетнгольц - Непоследовательность в доказательстве?
Сообщение16.11.2012, 01:31 


15/11/12
9
Большое спасибо за правильную аналогию. Доказательство единственности у Кудрявцева такое: если $b\cdot\frac1b=1$ и $b\cdot(\frac1b)’=1$, то $ b\cdot\frac1b\cdot(\frac1b)’=(\frac1b)’$ и $\frac1b=(\frac1b)'$, то есть фактически совпадает с тем, что привели Вы, но немного «с другого угла». Действительно, сразу обобщается на случай $c_{1,2}\cdot b=a$ и все сомнения сразу отпадают.

Еще раз спасибо всем участникам ветки!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group