Разложение в ряд

[aklimets]

Подскажите, как разложить в ряд по $1/r$ следующее выражение для энергии частицы в центрально-симметричном гравитационном поле

$$E^2(r)=\left (1-\frac{r_g}{r}\right )^2P_r^2c^2+\left (1-\frac{r_g}{r}\right )P_{\varphi}^2c^2+\left (1-\frac{r_g}{r}\right )m^2c^4$$

где $r$ - радиус-вектор, $r_g=2m'k/c^2$ - гравитационный радиус центрального тела, $m'$ - масса центрального тела, $m$ - масса частицы, $P_\varphi =M^2/r^2$, $M$ - момент импульса, чтобы получился ряд

$$E(r)=A+B+C+...+$$

где $A=E(r)$ в первом приближении, $A+B=E(r)$ во втором приближении и так далее.

[Munin]

Раскрываете скобки, для начала. А вообще, теория разложения в ряд Тейлора изложена во всех учебниках матанализа для 1 курса.

[aklimets]

А нельзя ли привести ответ хотя бы для первых трех членов ряда?

[Alex-Yu]

aklimets в сообщении #642983 писал(а):

А нельзя ли привести ответ хотя бы для первых трех членов ряда?

Нельзя. По правилам форума не положенно. И вообще аморально.

[Munin]

Да. Раскрывать квадрат разности за других аморально. Именно так.

[aklimets]

А что за правила такие?

[Pphantom]

aklimets в сообщении #643014 писал(а):

А что за правила такие?

Да засуньте Вы это выражение в какую-нибудь Maxima/Mathematica/Maple, если вручную это делать лень.

[aklimets]

Советов много, нет чтобы написать ответ.

[Munin]

aklimets в сообщении #643014 писал(а):

А что за правила такие?

Правила форума, на котором вы имеете наглось и несчастие писать... Вот они, туточки:
«Правила научного форума (обновлены 22.09.2011)»

[aklimets]

В правилах форума прочитал: "Во всех разделах форума запрещается размещать готовые решения простых учебных задач. "Готовым решением" считается такое решение, в котором подробно расписаны все основные шаги, за исключением, возможно, несущественных деталей (вычислений, простых преобразований и т.д.)."

А я не просил подробных шагов, только окончательный ответ, чтобы сравнить со своим на правильность разложения.

[Dragon27]

А вы выложите свой ответ.

[_Ivana]

И свое решение тогда уж

[aklimets]

Мой ответ такой

$$E=P_rc\left (1-\frac{r_g}{r}+\frac{P^2_{\varphi}}{2P_r^2}+ ...\right )$$

$m=0$

[Munin]

Непохоже. Покажите, как вы его выводили.

[Pphantom]

Munin в сообщении #643184 писал(а):

Непохоже. Покажите, как вы его выводили.

Да нет, это правильно. Это разложение в окрестности $1/r=0$, при этом первые члены действительно имеют такой вид.