2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...
Сообщение09.11.2012, 22:27 
Аватара пользователя
Я воображаемо надкусила воображаемый правильный тетраэдр сверху и сбоку. В смысле, если тетраэдр был $ABCD$, то я усекла вершины $A$ и $B$.
У меня получился многогранник, у которого нет трёх граней с одинаковым числом сторон. В смысле, для каждого натурального $n$ у данного многогранника найдутся не более двух $n$-угольных граней.
Всего граней 6, из них две треугольных (там, где надкусано), две 4-угольных и две 5-угольных. Это у меня вообразительно-геометрический стиль хромает, или это действительно так? Буду очень благодарна, если кому-нибудь будет не лень нарисовать всю эту канитель.

 
 
 
 Re: Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...
Сообщение09.11.2012, 23:04 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #642297 писал(а):
Я воображаемо надкусила воображаемый правильный тетраэдр сверху и сбоку. В смысле, если тетраэдр был $ABCD$, то я усекла вершины $A$ и $B$.

    "Неправильно ты, Дядя Фёдор, бутерброд ешь!"
Если тетраэдр надкусить сверху и сбоку, то будут высечены середины сторон $AB$ и $AC$ :-)

Ktina в сообщении #642297 писал(а):
Всего граней 6, из них две треугольных (там, где надкусано), две 4-угольных и две 5-угольных. Это у меня вообразительно-геометрический стиль хромает, или это действительно так?

Если откусывание = отсечение плоскостью, и два откуса не пересекаются и не касаются, то всё правильно.

 
 
 
 Re: Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...
Сообщение09.11.2012, 23:16 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #642310 писал(а):
Если откусывание = отсечение плоскостью, и два откуса не пересекаются и не касаются, то всё правильно.

Где-то видела такую задачу: доказать, что не существует многогранника, у которого нет трёх граней с одинаковым числом сторон. Ну а теперь, вроде, получается, что существует

 
 
 
 Re: Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...
Сообщение09.11.2012, 23:58 
Аватара пользователя
Скорей всего, задача формулировалась как-то иначе.

 
 
 
 Re: Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...
Сообщение10.11.2012, 00:03 
Аватара пользователя
Почему? Задача как задача.
Можно ещё спросить, возможен ли такой многогранник, у которого нет двух граней с одинаковым числом сторон.

 
 
 
 Re: Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...
Сообщение10.11.2012, 00:08 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #642331 писал(а):
Почему? Задача как задача.
Можно ещё спросить, возможен ли такой многогранник, у которого нет двух граней с одинаковым числом сторон.

Вот теперь вспомнила, откуда это. Действительно, "двух", а не "трёх".

 
 
 
 Re: Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...
Сообщение10.11.2012, 00:12 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #642331 писал(а):
Почему? Задача как задача.

Задача "выяснить" и задача "доказать что" - всё-таки разные по формулировке. Если я на задачу "доказать что" обнаружил контрпример, то это как, засчитывается за решённую задачу или за полный провал? :-)

 
 
 
 Re: Если надкусить тетраэдр сверху и сбоку...
Сообщение10.11.2012, 00:28 
Ktina в сообщении #642334 писал(а):
Вот теперь вспомнила, откуда это. Действительно, "двух", а не "трёх".
А так получается тривиально.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group