2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 система уравнений
Сообщение01.11.2012, 20:54 


26/11/09
104
подскажите с чего начать
решить систему уравнений
$x+y=3,  x^4+y^4=17$

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.11.2012, 21:01 


19/05/10

3940
Россия
симметрические системы что ли называется
замена $xy=s,x+y=t$

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.11.2012, 21:09 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Можно выразить из первого уравнения $y$ через $x$ и подставить во второе. Получится уравнение 4-й степени, 2 корня которого легко заметить. Даже из первоначальной системы 2 решения видно сразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.11.2012, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
Ну можно и "в лоб". Выразить игрек из первого, подставить во второе. Будет уравнение 4 степени. А 2 корня очевидны. Сл-но все сведется к уравнению 2-ой степени.

-- Чт ноя 01, 2012 22:09:56 --

Cash
Чуть-чуть опередили :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.11.2012, 21:17 


26/11/09
104
ShMaxG в сообщении #638911 писал(а):
Ну можно и "в лоб". Выразить игрек из первого, подставить во второе. Будет уравнение 4 степени. А 2 корня очевидны. Сл-но все сведется к уравнению 2-ой степени.

-- Чт ноя 01, 2012 22:09:56 --

Cash
Чуть-чуть опередили :-)

(2;1) и (1;2) я сразу определила с решением запуталась не получается квадратное уравнение
спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.11.2012, 21:34 


29/08/11
1759
Цитата:
$(2;1)$ и $(1;2)$


Остальные два корня - комплексные.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение01.11.2012, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2736
Физтех
А можно и так подойти к задаче, смотрите.

Функция $\[f\left( x \right) = {x^4} + {\left( {a - x} \right)^4}\]$, очевидно, имеет ровно 1 минимум, который достигается в точке симметрии $x=a/2$. Ну значит кол-во решений $f(x)=b$ либо 0, либо 1, либо 2.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group