2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Всегда ли теорема Виета применима?
Сообщение30.10.2012, 21:30 
Всегда ли теорема Виета применима? Мне вот сказали, что якобы не всегда, вот я не пойму - в чем прикол...

 
 
 
 Re: Всегда ли теорема Виета применима?
Сообщение30.10.2012, 21:32 
Аватара пользователя
never-sleep, видимо имели ввиду, что уравнение должно быть приведённым.

 
 
 
 Re: Всегда ли теорема Виета применима?
Сообщение30.10.2012, 21:35 
Аватара пользователя
К уравнению $\tg x=x$ она явно неприменима. Или там если надо картошку почистить. Делаем вывод: таки не всегда.

 
 
 
 Re: Всегда ли теорема Виета применима?
Сообщение30.10.2012, 21:36 
Shtorm в сообщении #637968 писал(а):
видимо имели ввиду, что уравнение должно быть приведённым.

И для неприведённого она верна -- в соответствующей формулировке. Если вообще хоть что-то имели в виду, то наверняка возможную потерю комплексных корней. Ну или неучёта кратностей.

 
 
 
 Re: Всегда ли теорема Виета применима?
Сообщение30.10.2012, 22:08 
ewert в сообщении #637973 писал(а):
Shtorm в сообщении #637968 писал(а):
видимо имели ввиду, что уравнение должно быть приведённым.

И для неприведённого она верна -- в соответствующей формулировке. Если вообще хоть что-то имели в виду, то наверняка возможную потерю комплексных корней. Ну или неучёта кратностей.


А как могут потеряться комплексные корни? Вот если есть уравнение

$ax^2+bx+c=0$

Ведь для него работает теорема Виета всегда - не? Когда корни комплексные, когда совпадают. Или я не прав?

 
 
 
 Re: Всегда ли теорема Виета применима?
Сообщение30.10.2012, 22:17 
Ну я же не настолько телепат, чтоб угадать, кто конкретно Вам сказал и что в точности он имел в виду. Я просто сформулировал наиболее вероятные (на мой взгляд) гипотезы на сей счёт.

 
 
 
 Re: Всегда ли теорема Виета применима?
Сообщение30.10.2012, 22:20 
Спасибо. Да мне интересней - не что тот человек имел ввиду, а что на самом деле=)

-- 30.10.2012, 22:36 --

Вот допустим $ax^2+bx+c=0$

Когда $x_1,x_2$ вещественны и различны, тогда можно найти по теореме виета

Когда $x_1=x_2$ , тогда можно найти по теореме виета

Когда $x_1,x_2$ - комлексные, то $D<0$

$\sqrt{D}=\pm i\sqrt{ac-b^2}$

Теорема виета работает...

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group