2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 ПНД (отделен от Принцип наименьшего действия сильно заболел)
Сообщение18.10.2012, 00:41 


18/10/12
19
Уважаемые коллеги. Допустим, что мы не считаем хорошей идеей обсуждать в связи с данной темой именно текст господина Юдина. Типа: он наивный, конспирологический, длинный и прочее. ОК.
Тогда, может быть, мы ответим господину Фоку? Текст здесь краткий, конкретный и без тени наива.
Вот просто откроим последнее издание ЛандЛифа, т.1, стр.9 и далее, по пунктам рецензии, написанной скоро как 75 лет назад.
Спасибо.

 i  Парджеттер:
Отделено от темы «Принцип наименьшего действия сильно заболел», отправленной в Пургаторий (Ф)

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение18.10.2012, 09:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ссылку на Фока будьте добры.
(Недостатки конкретного учебника Ландау-Лифшица не обязательно являются недостатками принципа наименьшего действия в форме Гамильтона, которому и лет побольше...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение18.10.2012, 21:27 


18/10/12
19
Ссылка на Фока есть в тексте статьи инициатора данного обсуждения. Однако извольте: УФН т.28(1946) вып.2-3 с 377-383.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение19.10.2012, 10:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А что там отвечать Фоку (которого не называли господином)? Он принцип наименьшего действия не критикует, и его замечания к тексту книги Ландау-Пятигорского (сильно изменившемуся в издании Ландау-Лифшица) не имеют ничего общего с лженаучными бреднями автора этой темы. По этой причине, и обсуждать их в этой теме дальше не стоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение19.10.2012, 11:51 


18/10/12
19
Я могу ошибаться, но мне кажется, что заслуженный коллега несколько поторопился со своим ответом.
Вот только одна выдержка из рецензии Владимира Алексеевича Фока (которого, все же, называли господином в Петроградском университете в 1916 году), непосредственно относящаяся к теме обсуждения.

В основу построения механики полагается принцип наименьшего дей-
ствия (начало Гамильтона). Авторы исходят здесь из ошибочного представ-
ления, будто при заданных внешних условиях движение вполне определя-
ется координатами начала и конца движения (стр. 152). Что это представ-
ление неверно, особенно ясно видно на примере свободного движения ма-
териальной точки на поверхности шара. Если взять в качестве начальной
и конечной точек два полюса, меридиан, по которому она движется, оста-
нется неопределённым до тех пор, пока не будет указано, направление её
начальной скорости.
На самом деле, когда даны уравнения Лагранжа, движение
определяется начальными координатами и начальными скоростями. А поскольку задание
этих последних не эквивалентно заданию конечных координат, нельзя гово-
рить и об эквивалентности между началом Гамильтона, с одной стороны, и
уравнениями Лагранжа с начальными условиями, с другой стороны.
По этой причине полагать в основу механики принцип наименьшего дейст-
вия едва ли правильно, даже и независимо от того, что этот принцип приме-
ним не ко всем системам. Мы уже не говорим о том, что принцип наимень-
шего действия труднее уравнений движения и что, по нашему мнению, нужно
начинать с более легкого: в вопросах методики возможны разные мнения.
Говоря о принципе наименьшего действия, мы имели в виду известное
экстремальное свойство интеграла действия; исчезновение его первой вариа-
ции. Авторы же понимают это наименование буквально: они считают, что
всегда интеграл действия для действительного движения имеет минималь-
ное значение (стр. 13). Что это неверно, показывает тот же пример дви-
жения точки на шаре. Если начальное и конечное положения не являются
полюсами, то возможно прямое движение и кругосветное. Для прямого,
движения интеграл действия имеет минимум, а для кругосветного —нет.
В общем случае можно утверждать только то, что интеграл действия имеет
стационарное значение в смысле равенства нулю его первой вариации.


В том, что кто-то ошибается, нет никакой новости. Это всем свойственно: и авторам и их оппонентам. Однако, порой, полезно понять, что именно дало повод к ошибке.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение19.10.2012, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
То, что упоминает Фок, давно известно как сопряжённые точки на экстремальной кривой. (Возможно, в 46 году это было ещё не так давно известно, тем более физику Фоку - кстати, 66 лет это далеко не 75.) Однако также известно, что они не мешают пользоваться принципом экстремума при небольших уточнениях. За исключением множества меры нуль формулировки принципа Гамильтона и уравнений Лагранжа остаются равносильными.

Как я уже сказал, продолжать в этой теме не стоит. Если хотите обсудить статью Фока, сделайте это в другой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение19.10.2012, 14:48 


18/10/12
19
Широко известно, что всего один профессионально сформулированный аргумент, в состоянии прекратить прения по любому вопросу. В то время как авторитарное давление скорее задевает чувства автора и подкрепляет его уверенность в собственной правоте, и множит число его сторонников.
Аргумент, основанный на ограниченной компетентности В.А Фока, который заведовал кафедрой Теоретической физики ЛГУ к моменту написания рецензии летом 1941 г. (ее опубликование задержала война), не кажется убедительным. Тем более, что приведенный мною отрывок, лишь один из нескольких, различных по содержанию, негативных оценок данного рецензента в отношении ПНД как основополагающего принципа всей механики.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение19.10.2012, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nymos в сообщении #632827 писал(а):
Широко известно, что всего один профессионально сформулированный аргумент, в состоянии прекратить прения по любому вопросу.

Угу, если слушатели достаточно профессиональны, чтобы его понять.

Nymos в сообщении #632827 писал(а):
Аргумент, основанный на ограниченной компетентности В.А Фока, который заведовал кафедрой Теоретической физики ЛГУ к моменту написания рецензии летом 1941 г. (ее опубликование задержала война), не кажется убедительным.

То есть вы того, что я сказал, не поняли. Иначе вопрос был бы не в компетентности Фока, а в сути сказанного.

Nymos в сообщении #632827 писал(а):
Тем более, что приведенный мною отрывок, лишь один из нескольких, различных по содержанию, негативных оценок данного рецензента в отношении ПНД как основополагающего принципа всей механики.

Негативные оценки относятся к учебнику (который, как я уже сказал, был радикально переделан ко второму изданию, возможно, и с учётом замечаний Фока).

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение19.10.2012, 19:47 


18/10/12
19
Полагаю, что вполне понял Вас и не заслужил уничижений. Поскольку, возьми я произвольную потоковую задачу (Лоренцеву, для определенности), для которой всегда можно записать и Гамильтониан и Лагранжиан, и произведи варьирование последнего, исходную систему не получу. В авторитетном учебнике помощи по этому вопросу не нахожу. Тогда, я пишу об этом пост и размещаю на компетентном сайте. И вот ответ: объяснение этому есть, но не про твою честь. И точка.
Описанная ситуация – гипотетическая. Она лишь предметно моделирует мое видение данного обсуждения.
Но поскольку ответ на подобные вопросы мне лично известен, то, соответственно, очевидны и пробелы в дидактике. А собеседника – не найти.
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение20.10.2012, 08:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nymos в сообщении #632915 писал(а):
Поскольку, возьми я произвольную потоковую задачу (Лоренцеву, для определенности), для которой всегда можно записать и Гамильтониан и Лагранжиан, и произведи варьирование последнего, исходную систему не получу.

Что такое "потоковая задача", я не в курсе.

Nymos в сообщении #632915 писал(а):
А собеседника – не найти.

Попробуйте поменьше заноситься.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение20.10.2012, 13:30 


18/10/12
19
Хотелось бы знать, чем так провинился перед наукой месье Френе. Его алгоритм гнобили - гнобили в 19 веке больше 50 лет, пока лишь в начале 20-го допустили к публикации в специальной литературе. Так что герру Герцу и мистеру Хевисайду пришлось самим выводить уравнения сэра Максвелла. А уравнения-то – вот они, написаны в диссертации Френе и защищены в 1847 году.
Получается так, что к электродинамике Френе допущен, хотя и явочным порядком, а к классической механике – нет.
А у нас своя Френе-система есть

dr/ds = v, dv/ds = -r + k(1,s)m, dm/ds = -k(1,s)v + k(2,s)n

И где здесь сэр Гамильтон с месье Лагранжем? Здесь, скорее, сэр Исаак, - снова здравствуйте.
А все почему? Да потому, что как только физик сказал, что он «не против» интерпретировать траекторию как геометрическую линию, то он может «быть свободен» («скрипач – не нужен», припоминаете?). Раз это векторная линия – значит занимаемая ею площадь, на двумерном отображении каждой векторной поверхности соответствующего векторного поля, имеет меру ноль. А это просто записать с помощью теоремы Стокса, откуда получить связь каждого интеграла движения H(r,H(i)) с соответствующей ему функцией Лагранжа L(r) = [0,0,l(r)]

([rot L(r) x grad H(r)] + ρ(r) grad H(r)).L(r) = 0

В качестве редукции этого выражения, получаем систему обыкновенных дифуров

dr/dr(3) = rot L(r)/ ρ(r)

которая, в частности, при условии dr(1)/dr(3)=r(2), сводится к уравнению Л.Эйлера. Причем, для каких угодно систем: голономных, не голономных, диссипативных, консервативных ets.
Ну и в чем здесь «великая механическая идея»? Ни чем не лучше алгоритма Френе, или любого другого формального алгоритма начертания искривленной линии.

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение20.10.2012, 14:53 


18/10/12
19
Великодушно прошу простить.

Правка:

«..систему обыкновенных диффуров

dr(1)/dr(3) = dl(r)/dr(2))/ρ(r), dr(2)/dr(3) = dl(r)/dr(1))/ρ(r),»

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия сильно заболел
Сообщение20.10.2012, 15:45 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
 !  Nymos, используйте для записи формул тег math: «Краткий ФАК по тегу [math].»

 Профиль  
                  
 
 Re: ПНД (отделен от Принцип наименьшего действия сильно заболел)
Сообщение21.10.2012, 09:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Жду, когда сообщения post633096.html#p633096 post633123.html#p633123 будут переписаны:
с нормальным оформлением формул (в том числе с пояснениями по нетипичным обозначениям)
со ссылками на литературу, хотя бы учебную, а не с туманными намёками на "месье Френе", "сэра Гамильтона" и под.

 Профиль  
                  
 
 Re: ПНД (отделен от Принцип наименьшего действия сильно заболел)
Сообщение21.10.2012, 10:14 


10/02/11
6786
Nymos в сообщении #632774 писал(а):
В основу построения механики полагается принцип наименьшего дей-
ствия (начало Гамильтона). Авторы исходят здесь из ошибочного представ-
ления, будто при заданных внешних условиях движение вполне определя-
ется координатами начала и конца движения (стр. 152). Что это представ-
ление неверно, особенно ясно видно на примере свободного движения ма-
териальной точки на поверхности шара. Если взять в качестве начальной
и конечной точек два полюса, меридиан, по которому она движется, оста-
нется неопределённым до тех пор, пока не будет указано, направление её
начальной скорости.

Принцип Гамильтона локально эквивалентен уравнениям Лагранжа в следующем смысле. Если система натуральна, то при достаточно близких концах $q_1,q_2$ и достаточно коротких интервалах времени $|t_2-t_1|,\quad q(t_i)=q_i$ минимум функционала действия $\int_{t_1}^{t_2}Ldt$ существует и единтственен.
Что, конечно, не снимает претензий к ЛЛ

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group