2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интегральное тождество в контексте разностных схем
Сообщение14.10.2012, 19:24 


14/10/12
6
Как вывести интегральное тождество для заданной краевой задачи?

Конкретнее:
$-a^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} -b^2 \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + e(x,y)u = f(x,y)$, $a > 0, b > 0, e(x,y) > 0$ определенная на области $(0,X)\times (0,Y)$.
с граничными условиями:
$u(0,y)=g_0(y)$
$u(X,y)=g_1(y)$
$-b^2 \frac{\partial u}{\partial y}(x, 0)+\alpha_2u(x, 0)=q_2(x)$
$b^2 \frac{\partial u}{\partial y}(x, Y) = q_3(x)$

Хотелось бы понять как это делать в общем случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное тождество в контексте разностных схем
Сообщение14.10.2012, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Что такое интегральное тождество и при чем здесь разностные схемы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное тождество в контексте разностных схем
Сообщение14.10.2012, 20:41 


14/10/12
6
Цитата:
Что такое интегральное тождество и при чем здесь разностные схемы?

Есть краевая задача, которую надо решить с помощью разностной схемы, но сперва надо составить интегральное тождество (вполне вероятно что оно не имеет отношения к разностной схеме), которое затем нужно переделать в сумматорное тождество.

Преподаватель в качестве примера давал следующее интегральное тождество:
$\int\limits_\Omega(\frac{\partial u}{\partial x} \frac{\partial \varphi}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} \frac{\partial \varphi}{\partial y})dxdy + \int\limits_0^Y dy(X,y)\varphi (X,y)dxdy=\int\limits_\Omega f\varphi dxdy + \int\limits_0^Y q_1(y)\varphi(X,y)dy$

Для задачи Пуассона, где на правой границе области условие Дирихле с $q_1(y)$.
На сколько я понял интегральное тождество каким-то образом выводилось из энергетического равенства
$\int\limits_\Omega(-\Delta u) \varphi dxdy = \int\limits_\Omega f\varphi dxdy$, но я не понял что такое функция фи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное тождество в контексте разностных схем
Сообщение14.10.2012, 21:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
kostyakostya в сообщении #630917 писал(а):
но я не понял что такое функция фи.

Это -- "пробная" функция. Уравнение Пуассона эквивалентно (с соотв. оговорками) выполнению этого равенства для любых пробных функций из соотв. класса. От вас, скорее всего, требовалось просто перевести это тождество на сетку. Зачем -- понятия не имею; по-моему, это занятие вполне бессмысленное. Вот перенести на сетку интегральный функционал, подлежащий минимизации -- уже вполне содержательно, это некоторый естественный способ формулирования разумных разностных схем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное тождество в контексте разностных схем
Сообщение14.10.2012, 21:35 


14/10/12
6
Как перенести на сетку интегрально тождество я понимаю, но я не понимаю как его сформулировать хотя бы для данной задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное тождество в контексте разностных схем
Сообщение14.10.2012, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Почему называете это уравнение тождеством?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегральное тождество в контексте разностных схем
Сообщение14.10.2012, 21:55 


14/10/12
6
Цитата:
Почему называете это уравнение тождеством?

Так лектор называл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group