Биссектрисы

[boomeer]

Дан нам треугольник своими координатами в декартовой системе координат.
Как найти координаты по иксу и по игреку, где биссектриса $AA'$ пересекает сторону $BC$?

[Pavia]

Примерно вот так.
Переносим центр координат в точку А.
Находим через p1=arctan2 угол одной из прямой.
Находим угол A при помощи солярного произведения векторов.
Берем луч (t,0) поворачиваем его на угол p1+A/2
Находим пересечение луча и прямой BC.

[gris]

Вероятно немного проще будет воспользоваться свойством пропорциональности отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника, длинам прилежащих к ним сторон, образующих биссектрируемый угол.

[_Ivana]

Да как угодно. Например, так: начало координат в точку А, считаем уравнение прямой проходящей через другие 2 точки, переходим в полярную систему координат с центром в т. А, переводим в полярные координаты точки В и С (точнее только их углы) и то самое уравнение прямой ВС, считаем среднее арифметическое углов точек В и С (получаем угол биссектрисы), подставляем его в полярное уравнение прямой - получаем ро, переводим в декартову систему с центром в т. А и обратно в исходную декартову систему. Не исключаю, что решив это на бумажке, можно сократить получающуюся формулу.

[_Ivana]

Хотя, способ предложенный gris, действительно самый оптимальный - код 4 строчки, никаких условий (кроме ненулевой суммы длин двух сторон), никаких тангенсов-арктангенсов, отдельной отработки вертикальных прямых, накопления погрешностей при приближениях к вертикалям и т.п. Дешево, надежно и практично (С), только корни извлечь.