2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Треугольник
Сообщение03.10.2012, 22:45 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Три точки, находящиеся в вершинах правильного треугольника, начинают двигаться,
При этом каждая точка держит курс на соседнюю точку по часовой стрелке, а модули всех скоростей
в любой момент времени одинаковые. Описать эволюцию треугольника: его размеры, ориентацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник
Сообщение04.10.2012, 06:50 


31/10/10
404

(Оффтоп)

dovlato в сообщении #626684 писал(а):
Три точки...

И что это Вы все с "Кванта" задачи берете?! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник
Сообщение04.10.2012, 11:49 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Сторона треугольника уменьшается со временем по линейному и очевидному закону -- со скоростью $\frac32 v$. Угловая скорость не менее очевидно обратно пропорциональна размеру и, соответственно, растёт по гиперболе, а угол поворота, соответственно, уходит на бесконечность логарифмически.

 Профиль  
                  
 
 Re: Треугольник
Сообщение04.10.2012, 13:07 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
В "Квант" не заглядывал лет уж сто)).. Хотя, действительно, когда-то несколько моих задач там опубликовали.
А в этой задаче, если её обобщить на правильный $n$-угольник, получается занятная вещь. При $n$, сремящемся к $\infty$, увеличивается угол, на который фигура повернётся при уменьшении её размеров в заданное число раз; примерно пропорционально $n$. Тем не менее, при фиксированном времени наблюдения этот угол стремится к нулю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group