2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 12:45 


15/09/12
8
Допустим, дана следующая функция $f(x) = \cos 5x + x^3$, теперь подставляя значения $x$ функцию можно найти $y$.
А как решить обратную задачу по известным $x_1, x_2, ..., x_n$ и $y_1, y_2, ..., y_n$ построить аналитическое выражение (формулу). Причем, х и у даны только для некоторого отрезка (а, b/2), а нам необходимо найти формулу, которая бы работала на (a, b)?

P.S. Функция не периодическая, определена на (a, b)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
В принципе подобное можно сделать лишь для конкретного класса функций.
Например, построить полином $n-$ной степени по $n+1$ точкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 13:40 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
dartw, гуглите интерполяционный полином и полином Лагранжа. А вообще конечно всё зависит от этих самых точек и от конкретной задачи. У меня, например, в научной работе точки с известными координатами нужно было аппроксимировать известной функцией - и тогда просто нужно подобрать коэффициенты с определённой погрешностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 13:50 


15/09/12
8
А если, х и у даны только для некоторого отрезка (а, b/2), а нам необходимо найти формулу, которая бы работала на (a, b).
P.S. Функция не периодическая, определена на (a, b).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 13:53 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
То есть речь идёт об экстраполяции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 14:11 


15/09/12
8
Да, о ней. Спасибо за ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 14:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В общем виде эту задачу решить нельзя, то есть одной и той же функции на отрезке $[a,b/2]$ могут соответствовать много разных функций на отрезке $[a,b].$ Например, они могут отличаться на слагаемое $C\bigl((x-b/2)+|x-b/2|\bigr)$ с произвольным $C.$ А экстраполяция - это научный метод делать приближённые и предварительные предположения о том, какая это функция будет, если думать, что это должна быть какая-то достаточно "хорошая" функция, без изломов и резкого изменения поведения. И даже тут возможны разные варианты, которые даются разными методами экстраполяции, с разными конкретными предположениями о виде этой функции.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group