2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение28.08.2012, 21:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


25/09/11

624
харьков
Всем доброго времени суток!
Собственно вопрос вот в чем...
Как правильно записать выражение для силы взаимодействия двух движущихся зарядов?
В векторном виде это примерно должно быть так, на мой взгляд.F=F_k+F_l.
Сомнения у меня вызывает то, что сила Лоренца уже содержит в себе электрическую составляющую.Тогда сила Кулона здесь просто лишняя.
Подскажите,я на правильном пути или нет?Заранее всем спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение28.08.2012, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ландау-Лифшиц том 2 "Теория поля", где-то до пятой главы включительно. Это если вас интересуют точные выражения. А нерелятивистские попроще.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение29.08.2012, 11:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


25/09/11

624
харьков
Мунину отдельное спасибо.
Из Ландау-Лифшица $F_l=q_1(E+[v_1B])$.
Тогда получаеться,что сила взаимодействия зарядов определяеться силой Лоренца, в которую входит сила Кулона и добавка обусловленная движением частиц,назовем её магнитной силой.
При этом можно представить $E=kq_2/r^2$$B=\mu_0q_2[v_2r]/4*\pi*r^3$,где r-расстояние между зарядами.Вроде бы так должно быть правильно.Отсюда можно найти соотношение силы Кулона к магнитной силе $F_k/F_m$.
Теперь осталось только найти проекции сил на оси координат и составить программу моделирующую движение частиц, но это уже дело техники.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение29.08.2012, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Приведённые вами выражения для $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}$ верны для малых скоростей. Для скоростей, сравнимых со скоростью света, ЛЛ-2 § 38, если заряды движутся равномерно. Если неравномерно - вообще § 63. Это значительно усложнит программу, если что.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение30.08.2012, 20:20 
Заблокирован
Аватара пользователя


25/09/11

624
харьков
Если принять $\beta=1-v^2/c^2=0.99$, то скорость может быть $0<v\leqslant0.1c\dotc\leqslant3\cdot10^7m/s$
При ускоряющем напряжении 10кВ (в кинескопах) скорость электрона получаеться $v=\sqrt{2Ue/m}=5.9\cdot10^7m/s$

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение30.08.2012, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Значит, берите для них более точные формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение01.09.2012, 05:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


25/09/11

624
харьков
Если честно, меня немного пугает выражение напряженности электрического поля через потенциалы Лиенара-Вихерта.
Непонятно как найти проекции напряженности на оси координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение01.09.2012, 07:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
triod в сообщении #613233 писал(а):
Если честно, меня немного пугает выражение напряженности электрического поля через потенциалы Лиенара-Вихерта.

Да, оно сложное, для самого полноценного рассмотрения.

triod в сообщении #613233 писал(а):
Непонятно как найти проекции напряженности на оси координат.

Там, вроде, всё просто: записано векторное выражение, со стандартными векторными операциями. Можно просто расписать его покомпонентно, и получить все ответы в компонентах, то есть в проекциях на оси координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение01.09.2012, 10:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


25/09/11

624
харьков
Если обозначить $(R-vR/c )=R_1$, а $(R-Rv/c)=R_0$, то получим $E=q\beta R_1/R_0^3+q[R[R_1a]]/c^2R_0$, где а-ускорение заряда, то с этим еще можно работать.Только чем отличаються друг от друга векторы $R_1$ и $R_0$ мне непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение01.09.2012, 15:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


25/09/11

624
харьков
Кажеться немного разобрался.Проекция вектора $R_0 $ на одну из координатных осей $R_0x=(R-xv/c)$, а вектора $R_1x=(x-\alpha)$.
Где $\alpha=\frac vc R$ скаляр.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение01.09.2012, 15:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
У вас в обозначениях не указано, где скаляры, а где векторы. В результате разница между $R_1$ и $R_0$ неуловима. Принято обозначать векторы прямым полужирным шрифтом $\mathbf{R},$ при письме от руки - стрелочкой над буквой $\vec{R},$ или очень редко по причуде автора - курсивным полужирным шрифтом $\boldsymbol{R}.$ (В одной книге Маделунга вообще применялся готический шрифт $\mathfrak{R}.$)

Если вы интересуетесь, чем отличаются в ЛЛ-2 (63.8) выражения
$$\Bigl(R-\tfrac{\mathstrut\mathbf{Rv}}{\mathstrut c}\Bigr)\qquad(0)$$ и
$$\Bigl(\mathbf{R}-\tfrac{\mathstrut\mathbf{v}}{\mathstrut c}\,R\Bigr),\qquad(1)$$ то прежде всего обратите внимание, что (0) вообще не вектор, а скаляр: в нём берётся скалярное выражение векторов, и вычитается из скаляра. Если вы хотите их переобозначить, обозначайте соответственно с учётом этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение01.09.2012, 16:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


25/09/11

624
харьков
Да кажется я конкретно затупил, надо же перепутать вектор с скаляром...
Но в таком случае задача даже упрощается.

Вопрос не в тему:Есть ли в math стрелочка для обозначения векторов сверху буквы?

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение01.09.2012, 17:13 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

triod
$\vec{R},\overrightarrow{R}$
$\vec{R},\overrightarrow{R}$

 Профиль  
                  
 
 Re: взаимодествие двух заряженных частиц
Сообщение01.09.2012, 17:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


25/09/11

624
харьков

(Оффтоп)

Спасибо Joker_vD

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group