2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 14:04 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Кстати..а прямолинейный туннель (это бесспорное решение) - может быть представлен как гипоциклоида?

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 16:09 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Только, если он проходит через центр. Гипоциклоида на поверхности касательна к радиусу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 16:24 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Но ведь любой прямой туннель - решение. Совсем не обязательно проходящий через центр.
Может, эти гипоциклоиды не исчерпывают всех решений.. Тоже не понятно: ведь для каждой пары $r_0, T$ решение, лежащее в плоскости, проходящей через центр - вроде бы единственное..

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 16:30 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Гипоциклоида -- решение с минимальным периодом, а прямой тоннель -- с максимальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 18:10 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Величина периода не имеет верхней границы - он может быть как угодно большим. Например, туннель может иметь форму цилиндрической спирали радиуса $r_0$, с постоянным шагом. По мере уменьшения этого шага, число витков спирали может расти до как угодно больших величин, а вместе с ним и период.

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 19:24 
Заслуженный участник


13/04/11
564
Я исходил из того, что максимальный период должен возрастать (не уменьшаться) с уменьшением $r_0$ (т.к. уменьшается $g$ вблизи $r_0$, а период не зависит от амплитуды). Но при $r_0=0$ единственное решение -- прямой тоннель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 19:37 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Так я же толкую не о $r_0$ - пусть он зафиксирован. После чего начинаю увеличивать $T$. Хоть до бесконечности. Конечно, длина туннеля растёт. Представьте себе "соленоид" - это один возможный вариант (коих бесконечно много). А можно, например, всё время оставаться в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec r_0$. Это уже будет разматывающаяся плоская спираль. Её наибольший шаг будет в начале, а затем этот шаг уменьшается, стремясь к некоторому постоянному значению, зависящему от периода.
Вообще, имея некоторый опыт составления школьных задач по физике, я, кажется, ещё не встречал задачи, настолько богатой вариантами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 20:02 
Заслуженный участник


13/04/11
564
С максимальным периодом похоже я ошибся, ограничений сверху не видно. Подвели рассуждения о непрерывной зависимости $T_{max}(r_0)$. Значение $r_0=0$ -- особое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 20:05 


02/12/07
54
Башкирия, г. Ишимбай
obar в сообщении #612994 писал(а):
Гипоциклоида -- решение с минимальным периодом, а прямой тоннель -- с максимальным.

Кажется, максимального периода не существует. Гипоциклоида может выгнуться и в обратную сторону (если отношение радиусов меньше 2) так что радиус кривизны при $r=r_0$ будет приближаться к $r_0$, период при этом неограниченно возрастает.
По определению, гипоциклоида — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения. В нашем случае "другая окружность" может быть любого радиуса $R_c\ge R$. При $R_c\rightarrow +\infty$ дуга гипоциклоиды внутри планеты "выпрямляется". Так, думается, решается вопрос с прямолинейными туннелями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение31.08.2012, 23:43 
Заслуженный участник


13/04/11
564
MajorUrsus в сообщении #613074 писал(а):
Гипоциклоида может выгнуться и в обратную сторону (если отношение радиусов меньше 2)
Гипоциклоида с $\alpha\equiv r/R>1/2$ совпадает с гипоциклоидой с $\alpha'=1-\alpha<1/2$. Поэтому, всегда можно считать, что $r\leq R/2$.
MajorUrsus в сообщении #613074 писал(а):
"другая окружность" может быть любого радиуса $R_c\ge R$. При $R_c\rightarrow +\infty$ дуга гипоциклоиды внутри планеты "выпрямляется".
При $R_c>R$ не будет выполняться условие $s^2=a(r^2-r_0^2)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Туннельные переходы
Сообщение01.09.2012, 16:49 


02/12/07
54
Башкирия, г. Ишимбай
obar в сообщении #613196 писал(а):
Гипоциклоида с $\alpha\equiv r/R>1/2$ совпадает с гипоциклоидой с $\alpha'=1-\alpha<1/2$. Поэтому, всегда можно считать, что $r\leq R/2$.

Ваша правда - я ошибся. Но с тем, что прямолинейный туннель имеет максимальный период пока не примирился. Мне кажется, что существует кривая выгнутая в обратную сторону для которой период больше.
obar в сообщении #613196 писал(а):
При $R_c>R$ не будет выполняться условие $s^2=a(r^2-r_0^2)$.

Несогласен. Соотношение $s^2=a(r^2-r_0^2)$ выполняется для любой гипоциклоиды при $r\le R_c$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group