2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мощность множеств
Сообщение01.08.2012, 14:29 


06/04/10
17
Допустим у нас есть множество многочленов второго и первого порядка. Если отнять второго порядка, мощность снизится? То есть, все равно будет бесконечность разных многочленов, но мощность снизится, так?
Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множеств
Сообщение01.08.2012, 14:33 


07/03/12
99
Estimate в сообщении #601856 писал(а):
Допустим у нас есть множество многочленов второго и первого порядка. Если отнять второго порядка, мощность снизится? То есть, все равно будет бесконечность разных многочленов, но мощность снизится, так?
Заранее спасибо.

Зависит от того, над каким кольцом/полем рассматриваются многочлены. Если над конечным, то мощность действительно снизится, а над бесконечным такого может и не произойти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множеств
Сообщение01.08.2012, 14:33 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Estimate в сообщении #601856 писал(а):
Если отнять второго порядка, мощность снизится

Нет. $A^2 \sim A$ для бесконечных множеств при принятии аксиомы выбора.

-- Ср авг 01, 2012 15:37:04 --

Estimate в сообщении #601856 писал(а):
Допустим у нас есть множество многочленов

Вы имеете в виду скорее всего, как видно из вашего сообщения, многочлены над бесконечными множествами $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$, например.
А это важно, как указал предыдущий оратор.

muzeum в сообщении #601858 писал(а):
а над бесконечным такого может и не произойти.

Я бы сказал точнее - "не произойдет".

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множеств
Сообщение01.08.2012, 16:17 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
muzeum в сообщении #601858 писал(а):
Если над конечным, то мощность действительно снизится, а над бесконечным такого может и не произойти.

А что, может и произойти? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множеств
Сообщение01.08.2012, 18:38 


06/04/10
17
Спасибо за ответы. Тогда главный вопрос, каким словом сказать что, в общем-то, многочленов стало меньше? Просто сказать, что $\Omega_1 \subset \Omega$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множеств
Сообщение01.08.2012, 19:01 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Хотя с точки зрения теории множеств их и не стало меньше, мы её временно попросим помолчать.

Возможно, Вы ищете примерно такого. Множество полиномов второй степени (точнее, множество полиномов степени не выше второй) с вещественными крэффициентами образует трехмерное линейное (векторное) пространство . Каждый такой полином $p(x)=a_0+a_1 x+ a_2 x^2$ однозначно определяется набором коэффициентов $(a_0, a_1, a_2)$. Будем понимать эти числа как три координаты точки в трехмерном пространстве. Тогда каждому полиному взаимно-однозначно соответствует точка.

Аналогично, множество полиномов степени не выше первой образует двумерное векторное пространство. Каждому такому полиному $p(x)=a_0+a_1 x$ можно поставить в соответствие точку в двумерном пространстве с координатами $(a_0, a_1)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множеств
Сообщение01.08.2012, 19:45 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
Estimate в сообщении #601966 писал(а):
Тогда главный вопрос, каким словом сказать что, в общем-то, многочленов стало меньше? Просто сказать, что $\Omega_1 \subset \Omega$ ?

Ну да.

Можно ещё картиночку, которую svv наводит, представить: было, например пространство $\mathbb{R}^3$ многочленов, а осталась одна плоскость, проходящая через нуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множеств
Сообщение01.08.2012, 19:53 


06/04/10
17
Всем спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множеств
Сообщение10.08.2012, 14:32 


07/03/12
99
Профессор Снэйп в сообщении #601901 писал(а):
muzeum в сообщении #601858 писал(а):
Если над конечным, то мощность действительно снизится, а над бесконечным такого может и не произойти.

А что, может и произойти? :-)

Вообще-то данная тема закончилась, но все же интересно:
1. Можно ли задать структуру ассоциативного коммутативного кольца на дедекиндово конечном бесконечном множестве?
2. Если ДА, то будет ли мощность множества многочленов строго уменьшаться при выбрасывании многочленов степени 2?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group