2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квадратичная оптимизация
Сообщение27.07.2012, 22:53 


26/09/10
8
Добрый день. Разбираюсь с такой общей задачей оптимизации, которая показалась мне совсем непростой. Требуется найти функцию $x(\cdot)$, удовлетворяющую соотношению
$\iint\limits_{-\infty}^{+\infty} x(s) K(s,t) x(t) dt ds \to \min\limits_{x(\cdot)}  $
Дополнительно на функцию $x(\cdot)$ имеются условия вида
$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} x(t) dt = a_1 $
$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} x^2(t) dt = a_2 $

Насколько я понимаю, существует два подхода к решению таких задач. Первый - с помощью вариационного исчисления, в нем можно записать исходное соотношение в виде
$\iint\limits_{-\infty}^{+\infty} F(t,s, z(t,s)) dt ds \to \min\limits_{z(\cdot)}  $, где $z(t,s) = x(t)x(s)$
Более-менее ясно, как задать и условия, а решение можно попробовать получить методом множителей Лагранжа, причем по идее оно должно распаться на произведение функций только $t$ и только $s$.

Второй подход состоит в рассмотрении этой задачи с точки зрения минимизации в гильбертовом пространстве. Предположим, что это пространство $L_2$. В этом случае считаем заданным некоторый интегральный оператор
$[Tx](t) = $\int\limits_{-\infty}^{+\infty} K(s,t) x(s)  ds $,
а всю задачу понимаем как минимизацию вида
$<Tx, x> \to \min\limits_{x(\cdot)}$
с соответствующими ограничениями.

Какой из подходов предпочтительнее и почему? Буду благодарен за ссылки на соответствующую литературу. Вполне возможно, что я упускаю из виду какие-то простые вещи.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group