2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 уравнение Пелля и вероятности извлечения шаров из урны
Сообщение26.03.2007, 18:54 


01/06/06
107
Уважаемые!
А книге Мостеллера про 50 вероятностных задач упоминается следующая: при каком наименьшем числе белых и чёрных шаров в урне вероятность появления двух белых шаров при извлечении без возвращении равна одной второй. Дальше говорится, что решение этой задачи сводится к уравнению Пелля. Кто-нибудь знает, как именно она сводится?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.03.2007, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Пусть всего шаров в корзине n, белых --- m. Вероятность извлечения белого --- m/n. Вероятность извлечения второго белого (при условии, что первый был белым) --- (m-1)/(n-1). Получаем: m(m-1)/n/(n-1) = 1/2, откуда n*n=2*m*m-1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 08:49 


01/06/06
107
worm2 писал(а):
m(m-1)/n/(n-1) = 1/2, откуда n*n=2*m*m-1.

С этого момента поподробней?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 09:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
$$n(n-1)=2m(m-1)\qquad\Longleftrightarrow\qquad(2n-1)^2=2(2m-1)^2-1$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 14:06 


01/06/06
107
RIP писал(а):
$$n(n-1)=2m(m-1)\qquad\Longleftrightarrow\qquad(2n-1)^2=2(2m-1)^2-1$$


Пусть m=15, n=21. Тогда первое есть верное тождество 420=420, а второе - ложное точждество 1681=57. Сомневаюсь, что скромные лимиты сего форума помешали Вам обосновать Вашу догадку, ибо век Ферма прошёл.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 14:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Горьковчанин писал(а):
Сомневаюсь, что скромные лимиты сего форума помешали Вам обосновать Вашу догадку, ибо век Ферма прошёл.


:evil: В наш век, век компьютеров, как-то странно, Вы ухитрились подсчитать значение в правой части настолько неверно. Перепроверьте, справа тоже получается 1681.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Горьковчанин, по какой-то причине в правой части Вы забыли возвести в квадрат.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 16:13 


01/06/06
107
RIP писал(а):
Горьковчанин, по какой-то причине в правой части Вы забыли возвести в квадрат.


Спешил, должно быть! Знать, Век Ферма - это не время, а состояние души :oops: Приношу извинения

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.03.2007, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Да ладно, я вон как облажался:
worm2 писал(а):
m(m-1)/n/(n-1) = 1/2, откуда n*n=2*m*m-1.

До сих пор не пойму, как же это у меня так получилось :lol:

 Профиль  
                  
 
 общий вид уравнения Пелля7
Сообщение28.03.2007, 12:25 


01/06/06
107
Сдаётся мне, уравнение Пелля в общем виде выглядит так: $x^2-Dy^2=1$, а не $Dx^2-y^2=1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2007, 12:31 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Всё верно. Второе уравнение не всегда имеет решение (например D=3). Вообще, часто уравнение $x^2-Dy^2=A$ так же называют уравнением Пелля, помня при этом, что при А отличным от 1 решение может не существовать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group