Игра с многоугольником

[Asker Tasker]

Имеется выпуклый $N$-угольник. Два игрока по очереди проводят в нём диагонали, так чтобы новопроведённая не пересекала ни одной из проведённых ранее во внутренних точках (в вершинах, естественно, можно). Тот, кто не сможет сделать ход, - проиграл. Есть ли у кого-то из игроков выигрышная стратегия - и, если да, то какая она?

Ну, в выпуклом $N$-угольнике можно провести не более чем $N-3$ непересекающихся во внутренних точках диагонали (если все исходят из одной вершины). Если бы игроки рисовали их только так (из одной вершины), можно было бы связать исход игры с количеством вершин и чётностью числа $N-3$, а в общем случае пока не понимаю, как решать. Надеюсь на Ваши идеи.

P.S.
Может, можно ещё попробовать как-то воспользоваться тем, что любая диагональ разбивает исходный многоугольник на два других - и, если как-то один из игроков будет это деление проводить, что-то да выйдет?

[venco]

Если в вершинах диагоналям разрешено касаться, то исход игры не зависит от ходов -- в результате получится одна из триангуляций начального N-угольника состоящая из $N-2$ треугольников, и для этого потребуется провести всегда $N-3$ диагонали.
Гораздо сложнее, если диагоналям касаться не разрешено...

[Shadow]

(Оффтоп)

Asker Tasker в сообщении #592593 писал(а):

Есть ли у кого-то из игроков выигрышная стратегия

Если игра конечная и ничья невозможна, то выигрышная стратегия для одного из игроков всегда есть.

[Someone]

(Оффтоп)

Shadow в сообщении #592625 писал(а):

Если игра конечная и ничья невозможна, то выигрышная стратегия для одного из игроков всегда есть.

Уточнение: игра с полной информацией. В принципе (как, например, в карточных играх) часть информации о "позиции" может быть скрытой от игрока.
Существенно также и то, что ход определяется решением самого игрока, а не бросанием костей (как в нардах).

[Asker Tasker]

Всем спасибо!