Задача № 2:
x=0,
![$f(f(y))=y$ $f(f(y))=y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/d/1cd2a1c460a10db1da3c214f17365d3382.png)
f-biectevyn ,pust
![$f(a)=0 , x=y=a , f(af(a)+f(a))=a ,f(0)=a,f(f(0))=f(a)=0,f(0)=0,
y=0, f(xf(x))=f(x)^2, x=f(x),f(xf(f(x))=f(f(x))^2,f(x^2)=x^2, f(x)=x ,
f(x^2+y)=x^2+y, f(x)=x$ $f(a)=0 , x=y=a , f(af(a)+f(a))=a ,f(0)=a,f(f(0))=f(a)=0,f(0)=0,
y=0, f(xf(x))=f(x)^2, x=f(x),f(xf(f(x))=f(f(x))^2,f(x^2)=x^2, f(x)=x ,
f(x^2+y)=x^2+y, f(x)=x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/3/873d6c7564acc4b7d85173f9532b8df682.png)
Задача № 1:
esli f(x)=0 obrazom yavlayetsya toko 0 to znya chto f(x)-nechetnaya,mojno vurazit f(2x) cherez f(x) i reshit kvadratnoe uravnenie ,a potom uporadochit paru.
pust
![$f(a)=0,x=0,f(a+y)=f(y),f(ka)=0,gde k celoe$ $f(a)=0,x=0,f(a+y)=f(y),f(ka)=0,gde k celoe$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/5/9d57a3d5a90a3281e27c806b09f5e28882.png)
f-periodichen ,pust gcd(p,q)=1=gcd(k,q)=1 i p+k delitsya na q .vozmem
![$x=(p/q)a,y=(k/q)a,f((p/q)a)+f((k/q)+a)=0$ $x=(p/q)a,y=(k/q)a,f((p/q)a)+f((k/q)+a)=0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/a/e8a9d66e6724e6264c39278b5e2b2cd282.png)
otkuda f centralno simmetrichen otnositelno centra a/2,mojno dalee vzyat 2k ochen bolshim i poluchim chto funkcia gomotetichno uvelichitsya na vsy osi.
???a mojno li tak vzyat
![$f(x)=e^{xg(x)}$ $f(x)=e^{xg(x)}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/5/d55227f33c23c2057a2acb0f69d6152982.png)
????pri uslovii chto f(x)>0 dlya lybogo x?
-- 20.06.2012, 01:02 --последовательность первые два члена котороый равны 1 и 2 соответсвенно,а каждый следующий член задается линейным функционалом, наименьшее натуральное число,которое ещё не втретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности.докажите ,что каждое натуральное число входит в последовательность
журнал квант 2003 год номер 6