2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача об идеалах. Где ошибка?
Сообщение03.06.2012, 21:39 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
Добрый день, задача такая: Доказать, что множество $I_s$ непрерывных функций, обращающихся в ноль на фиксированном подмножестве $S \subseteq [a,b]$, является идеалом в кольце функций, непрерывных на $[a,b]$.
Решал так: обозначим кольцо функци, непрерывных на $[a,b]$ за $I$.
$\forall i_s , i (i_s \in I_s, \ i \in I) : \ f=i_s\cdot i = 0$ на $S$. То есть любая такая функция $f$, являющаяся произведением функции из $I$ и функции из $I_s$, принадлежит $I_s$. Таким образом, $I_s$ - это идеал. Что тут неверно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об идеалах. Где ошибка?
Сообщение03.06.2012, 21:53 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Тут все правильно, только вы про сумму элементов $I_s$ забыли упомянуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об идеалах. Где ошибка?
Сообщение04.06.2012, 00:30 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
А что с ней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об идеалах. Где ошибка?
Сообщение04.06.2012, 13:05 
Аватара пользователя


15/02/11
218
ISR
я сейчас с идеалами...
по моему, три вещи мы доказываем:
что $I$ это не пусто
что $i_s-i_p\in{I}$
и наконец, то что у вас доказано - произведение с любым произвольным элементом кольца - попадает в идеал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об идеалах. Где ошибка?
Сообщение05.06.2012, 07:55 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
tavrik
$I_s$ и $I$ не пусты по условию; $i_s + i_p \in I$ - ну это очевидно, на $S\subseteq [a,b]$ $i_s + i_p = 0$, т.к. $i_s=0$ и $i_p=0$, ну а третий пункт я доказал.. Кажись, всё верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об идеалах. Где ошибка?
Сообщение05.06.2012, 10:04 
Аватара пользователя


15/02/11
218
ISR
возможно. я, повторяюсь, сам учу этот курс.
ну это минус там...это как в группах когда доказывают что $ab^-1\in{H}$ ...там меньше пунктов тогда доказывать просто...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об идеалах. Где ошибка?
Сообщение05.06.2012, 10:14 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Ежели кольцо с единицей, можно доказывать только про сумму и про умножение на элемент кольца, куда уж меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача об идеалах. Где ошибка?
Сообщение05.06.2012, 13:18 
Аватара пользователя


15/02/11
218
ISR
да, я имел ввиду в групах меньше...и написал умножение как единственную операцию...ТАМ...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group