2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод мат. индукции
Сообщение31.05.2012, 19:50 
Аватара пользователя


31/05/12
25
Доказать, что $S(n) = 2^{2n-1}+3n+4 $ делится на $9$.

База проходит, а как действовать дальше не понятно.

$S(n+1)-S(n)=3(2^{2n-1})+3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение31.05.2012, 20:04 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
liber в сообщении #579055 писал(а):
$S(n+1)-S(n)=3(2^{2n-1})+3$.
Когда правая часть делится на $9$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение31.05.2012, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Вынести за скобку тройку и по индукции же доказать, что выражение в скобках делится на 3.
Может быть и проще можно. Используйте предположение индукции. Плюс-минус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение31.05.2012, 20:07 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Еще можно представить $2^{2n-1}$ как $(3-1)^{2n-1}$ и подумать, какой остаток это выражение дает при делении на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение31.05.2012, 20:16 
Аватара пользователя


31/05/12
25
Спасибо, решил)

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод мат. индукции
Сообщение31.05.2012, 20:40 
Заморожен


10/11/08
303
Челябинск
$S(k+1)=2^{2(k+1)-1}+3(k+1)+4=4\cdot 2^{2k-1}+3k+7=$
$=4(2^{2k-1}+3k+4)-9k-9=4S(k)-9(k+1).$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group