2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать методом резолюций
Сообщение31.05.2012, 19:59 


24/05/12
40
Имеется тавтология
$\models(A\wedge B\rightarrow C)\rightarrow(A\rightarrow (B\rightarrow C))$
Решение:
Шаг 1$\overline {(A\wedge B\rightarrow C)\rightarrow(A\rightarrow (B\rightarrow C))}$
Шаг 2$(A\wedge B\rightarrow C)\vee\overline {(A\rightarrow (B\rightarrow C))}$
Шаг 3$(\overline {A\wedge B}\vee C)\vee(A\vee (B\vee \overline {C}))$
Шаг 4$(\overline {A}\vee \overline {B}\vee C)\vee(A\vee (B\vee \overline {C}))$
Шаг 5$\overline {A}\vee \overline {B}\vee C\vee A\vee B\vee\overline{C}$

Блин в итоге получается 1. Где я ошибся

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение31.05.2012, 20:15 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Проверьте аккуратненько переход от шага 1 к шагу 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение31.05.2012, 20:24 


24/05/12
40
Maslov в сообщении #579079 писал(а):
Проверьте аккуратненько переход от шага 1 к шагу 2.

Там не снимается отрицание? Если так объясните почему, а то в конспекте, тоже в примете при переходе от импликации к дизъюнкции отрицание с первого слагаемого не снимается, не могу понять почему

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение31.05.2012, 20:27 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
$\overline { a \to b} = \overline { \overline a \lor b} =  a \land \overline b$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение31.05.2012, 21:05 


24/05/12
40
Этого соотношения у меня не было
Переделываю:
Шаг 2$\overline {\overline {(A\wedge B\rightarrow C)}\vee(A\rightarrow (B\rightarrow C))}$
Шаг 3$(A\wedge B\rightarrow C)\wedge\overline {(A\rightarrow (B\rightarrow C))}$
Шаг 4$(\overline {A\wedge B}\vee C)\wedge (A \wedge \overline {(B \rightarrow C)})$
Шаг 5$(\overline {A}\vee \overline {B}\vee C)\wedge(A\wedge(B\wedge\overline {C}))$
Так а как дальше действовать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение31.05.2012, 22:15 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Вы получили множество дизъюнктов $\{ \neg A \lor \neg B \lor C, A, B, \neg C \}$.

Теперь последовательно применяя правило резолюции $a \lor F, \neg a \lor G \Rightarrow F \lor G$ попробуйте вывести пустой дизъюнкт. Если это удастся, то будет означать, что отрицание Вашей исходной формулы противоречиво.

Имейте в виду, что $F$ и $G$ могут быть пустыми, т. е. $A$ можно представить как $A \lor 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение02.06.2012, 09:35 


24/05/12
40
1)$\overline {A}\vee \overline {B}$
2)$\overline {B}\vee C$
3)$A$
4)$B$
5)$\overline {C}$
Следовательно:
1)$\overline {B}$ резолюция 1, к 1 и 3 выражениям
2)$\overline {A}$ резолюция 2, к 1 и 4 выражениям
3)$ C $ резолюция 1, к 2 и 5 выражениям
Все получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение03.06.2012, 15:40 


24/05/12
40
Посмотрите, я правильно все решил или это неправильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение03.06.2012, 17:14 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Непонятно Вы как-то решили.

Какой дизъюнкт получится в результате применения правила резолюции к дизъюнктам $\neg A \lor \neg B \lor C$ и $A$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение03.06.2012, 19:07 


24/05/12
40
Я сначала ввел допущения, а после находил противоречия в этих допущениях. То по правилу введения отрицания функции является ложным, а значит функция является тавтологией. А как можно было еще решать ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать методом резолюций
Сообщение03.06.2012, 19:51 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Arsenii в сообщении #580355 писал(а):
А как можно было еще решать ?
Вам же надо решить методом резолюций, поэтому разберитесь сначала, что это такое.

Вот тут, например, есть некоторые пояснения: «Математическая логика, метод Резолюций», ну и еще по форуму поищите.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group