Придумать функцию

[analitik777]

Как придумать функцию с условиями:
0) функция записывается как композиция элементарных функций;
1) она имеет бесконечно много положительных действительных корней;
2) функция больше не обращается ноль, даже в комплексной плоскости.

Функция $y=e^{-x}+\sin x$ подойдет?

[PAV]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тема не дискуссионная.

[migmit]

$x-|x|$ подойдёт?

[venco]

Где-то я слышал, что модуль - весьма неэлементарная функция...

[analitik777]

migmit,
не очень

[Vince Diesel]

См. произведение Вейерштрасса, а также гамма-функцию.

[ewert]

analitik777 в сообщении #578069 писал(а):

0) функция записывается как композиция элементарных функций;
1) она имеет бесконечно много положительных действительных корней;
2) функция больше не обращается ноль, даже в комплексной плоскости.

$\sin x+\cos x$

[hurtsy]

ewert в сообщении #578308 писал(а):

$\sin x+\cos x$

Но ведь это тот же элементарный синус, только амплитуда увеличена и аргумент сдвинут по фазе. С уважением,

[analitik777]

сумма синуса и косинуса не подойдёт, потому что имеет отрицательные корни

[ewert]

hurtsy в сообщении #578311 писал(а):

Но ведь это тот же элементарный синус,

Да, но ведь запрашивалась "композиция"; вот я и написал "композицию" (хоть и не знаю, что это такое).

analitik777 в сообщении #578323 писал(а):

не подойдёт, потому что имеет отрицательные корни

Пардон, не заметил "положительных". Ну тогда $\cos\sqrt x$.

[analitik777]

Функция $\cos \sqrt{x}$ точно не имеет комплексных нулей?

[Sonic86]

analitik777 в сообщении #578531 писал(а):

Функция $\cos \sqrt{x}$ точно не имеет комплексных нулей?

Имеет, (наврал) их даже найти легко.

Я правильно понял - множество корней бесконечно и все они лежат в $\mathbb{R}_+$?

[venco]

А как насчёт $1\over \Gamma(1-z)$

[Sonic86]

venco в сообщении #578538 писал(а):

А как насчёт $1\over \Gamma(1-z)$

А она элементарная?
Просто если можно неэлементарную, то достаточно составить сходящееся произведение нужных линейных множителей...

-- Ср май 30, 2012 15:57:45 --

analitik777 в сообщении #578069 писал(а):

Функция $y=e^{-x}+\sin x$ подойдет?

Может попытаться оценить число нулей в верхней полуплоскости через интеграл от логарифмического вычета? (полюсов-то нету)

[venco]

analitik777 в сообщении #578069 писал(а):

Функция $y=e^{-x}+\sin x$ подойдет?

Нет, есть ещё комплексные корни, например: $-0.362702056121051+1.13374591941375i$

-- Ср май 30, 2012 12:11:43 --

Sonic86 в сообщении #578539 писал(а):

venco в сообщении #578538 писал(а):

А как насчёт $1\over \Gamma(1-z)$

А она элементарная?

Не знаю, это у ТС надо спросить, но она аналитическая, и имеет обозначение.

Sonic86 в сообщении #578539 писал(а):

Просто если можно неэлементарную, то достаточно составить сходящееся произведение нужных линейных множителей...

Ну, через произведение, вроде, любая аналитическая функция выражается.