2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 парочка задач по теории множеств
Сообщение15.09.2010, 14:06 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
1) Докажите, что если какое-то равенство, содержащее переменные для множеств и операции $\cap, \cup$ и \ неверно, то можно найти контрпример к нему в котором множества пусты или состоят из одного элемента.
2) Сколько различных выражений для 2-ух множеств можно составить с помощью многократно используемых операций пересечения, объединения и разности. Тот же вопрос для $n$ множеств.

В первой задаче догадываюсь про начало доказательства: Пусть $t_1(A_1, \dots, A_n) = t_2(A_1, \dots, A_n)$ - некоторое равенство, и пусть $B_1,\dots, B_n$ - множества, для которых это равенство неверно... А вот следующий шаг непонятен.
Ко второй задаче даже не знаю с какой стороны подступиться...
Натолкните на мысль :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: парочка задач по теории множеств
Сообщение15.09.2010, 15:17 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
BapuK в сообщении #352698 писал(а):
В первой задаче догадываюсь про начало доказательства: Пусть $t_1(A_1, \dots, A_n) = t_2(A_1, \dots, A_n)$ - некоторое равенство, и пусть $B_1,\dots, B_n$ - множества, для которых это равенство неверно... А вот следующий шаг непонятен.

Выберите $b \in B_1 \cup \ldots \cup B_n$, принадлежащий одной части равенства и не принадлежащий другой. Затем убедитесь, что равенство не выполнено для $B_1', \ldots, B_n'$, где $B_i' = B_i \cap \{ b \}$.

-- Ср сен 15, 2010 19:22:02 --

BapuK в сообщении #352698 писал(а):
2) Сколько различных выражений для 2-ух множеств можно составить с помощью многократно используемых операций пересечения, объединения и разности. Тот же вопрос для множеств.

Какова минимальная подалгебра булевой алгебры $\mathcal{P}(B_1 \cup B_2)$, содержащая множества $B_1$ и $B_2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: парочка задач по теории множеств
Сообщение16.09.2010, 04:48 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
Профессор Снэйп в сообщении #352720 писал(а):
BapuK в сообщении #352698 писал(а):
2) Сколько различных выражений для 2-ух множеств можно составить с помощью многократно используемых операций пересечения, объединения и разности. Тот же вопрос для множеств.

Какова минимальная подалгебра булевой алгебры $\mathcal{P}(B_1 \cup B_2)$, содержащая множества $B_1$ и $B_2$?

Ну для двух множеств я подсчитал, довольно таки легко увидеть, что всего элементов 8:
$1)\varnothing = A\backslash A$
$2)A$
$3)B$
$4)A\cup B$
$5)A\cap B$
$6)(A\cup B)\backslash A$
$7)(A\cup B) \backslash B$
$8) (A\cup B) \backslash (A\cap B)$
Т.е. непонятно как для $n$ множеств найти это число.
А по первой задачке спасибо за наводку

 Профиль  
                  
 
 Re: парочка задач по теории множеств
Сообщение16.09.2010, 07:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
По второй задаче: наглядно это видно на диаграммах Венна. Для двух множеств мы имеем ровно три непересекающихся "элементарных" множества, из которых с помощью наших операций можем формировать множества-ответы. Надо только показать, что ничего другого мы получить не можем. Из трёх непересекающихся множеств мы можем составить $2^3=8$ комбинаций.
Три множества в общем случае дают 7 таких "элементарных" множеств.
Ну и обобщаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: парочка задач по теории множеств
Сообщение16.09.2010, 13:18 
Аватара пользователя


06/03/09
240
Владивосток
благодарю за помощч! :)

 Профиль  
                  
 
 Re: парочка задач по теории множеств
Сообщение29.05.2012, 17:54 
Аватара пользователя


29/05/12
1
Всем привет :)

Хоть уже столько времени прошло, может кто и ответит.

Вот хоть убей, не могу сделать первую задачу :(

Подскажите направление чуть более разжёванно пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: парочка задач по теории множеств
Сообщение30.05.2012, 04:22 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
chepiov в сообщении #578039 писал(а):
Вот хоть убей, не могу сделать первую задачу :(

Индукция по длине равенства плюс указание из второго сообщения темы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group