2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 теория экстремумов
Сообщение12.03.2007, 11:35 


12/03/07
2
Добрый день всем!Работаю в банке,мы сотрудничаем со страховыми компаниями.Я слышал ,страховые компании используют теорию экстремумов для того,чтоб вычислить,сколько клиентов максимально потеряют здоровье или имущество,то есть максимальное теоретическое количество страховых случаев.В чем суть теории,каковы формулы?Можно с ее помощью,например,вычислить,сколько максимально у нас на счетах оставят клиенты средств,если они 1 января оставили 130 млн.долл ,2 января 140 млн.долл .и так далее ?статистика есть за весь год

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.03.2007, 16:51 


27/03/06
122
Маськва
Неправильная постановка вопроса.

Надо так. Банк ищет специалиста для работы по следующим направлениям...

 Профиль  
                  
 
 неа
Сообщение12.03.2007, 18:05 


12/03/07
2
мне самому хочется понять,как это делается

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.03.2007, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/03/06
648
oleggar

Лично я сомневаюсь, что страховые компании откроют свою методику, тогда можно будет подстраиваться под страховые случаи :wink: . А как они считаю, могу предположить с использованием нечеткой математики и мат. программирования.

 Профиль  
                  
 
 Не об актюеров ли идет речь?
Сообщение12.03.2007, 22:23 


03/09/05
217
Bulgaria
Если не ошибаюсь, профессия, занимающихся с интересующей Вас проблематикой, называется "актюер". Вот для начала можете заглянуть в английском журнале этих професионалов по линку:

http://www.the-actuary.org.uk/

 Профиль  
                  
 
 Re: теория экстремумов
Сообщение13.03.2007, 01:43 


07/12/05
240
Питер -> Ulm -> Koeln -> Ulm -> Bretten -> далее везде
oleggar писал(а):
Добрый день всем!Работаю в банке,мы сотрудничаем со страховыми компаниями.Я слышал ,страховые компании используют теорию экстремумов для того,чтоб вычислить,сколько клиентов максимально потеряют здоровье или имущество,то есть максимальное теоретическое количество страховых случаев.В чем суть теории,каковы формулы?Можно с ее помощью,например,вычислить,сколько максимально у нас на счетах оставят клиенты средств,если они 1 января оставили 130 млн.долл ,2 января 140 млн.долл .и так далее ?статистика есть за весь год


Видимо имеется в виду extreme value theory.
Суть такая: пусть $$
X_1 ,...,X_n 
$$ - последовательность i.i.d. случайных величин с некой ф-ей распределения $$
F(x)
$$
Если бы эта ф-я была известна, то все было бы просто: $$
IP(\max \{ X_i \}  < x) = \prod\limits_{i = 1}^n {IP(X_i  < x) = F^n (x)} 
$$
Беда в том, что обычно ф-я распределения НЕ известна.

Но есть теорема (Fisher-Tippet, Гнеденко) которая говорит, что если существует невырожденная ф-я распределения $$
H(x)
$$, такая что $$
IP({{\max \{ X_i \}  - b_n } \over {a_n }} < x) \to H(x)
$$ (где $$
(a_n )_{n \in N}  > 0,(b_n )_{n \in N}  \in R
$$) - некие нормализующие последовательности, то $$
H(x) $$ может быть только трех типов (по порядку убывания тяжести хвостов): Фреше, Гумбеля и Вейбулла.
Какой тип получится, опять-таки зависит от (неизвестной) ф-и распределения $$
F(x)
$$. Но для того чтобы этот тип (статистически) определить, ф-ю $$
F(x)
$$ знать не обязательно.

Все три вышеперечисленные типа можно обобщить как generalized extreme-value distribution:
$$
H_\gamma  (x) = \exp ( - (1 + \gamma x))^{{\raise0.7ex\hbox{${ - 1}$} \!\mathord{\left/
 {\vphantom {{ - 1} \gamma }}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$\gamma $}}} ,\quad \gamma  \ne 0,{\kern 1pt} \;1 + \gamma x > 0
$$
$$
H_\gamma  (x) = \exp ( - e^x ),\quad \gamma  = 0
$$
Это, так сказать, теоретические основы. Что касается практического применения (статистического анализа) - то там очень все непросто, и в определенной степени - это вопрос веры и искусства.

Если статистика есть за весь год - это хорошо.
Понятно, что сколько максимально клиенты у вас оставят на счетах, выяснить нельзя (суть - случайная величина). Но ее мат. ожидание (с нужным доверительным интервалом) - это посчитать можно.

Добавлено спустя 1 минуту 54 секунды:

Re: Не об актюеров ли идет речь?

Vassil писал(а):
Если не ошибаюсь, профессия, занимающихся с интересующей Вас проблематикой, называется "актюер".

Актуарий :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2007, 02:45 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
В английском приняты два термина: actuarial mathematics и quantative analysis. Соответсвенно, названия профессионалов actuary (акчуарий) и quant (квонт). Обе области — из финансовой математики, куда и перемещаю тему.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2007, 12:13 


07/12/05
240
Питер -> Ulm -> Koeln -> Ulm -> Bretten -> далее везде
нг писал(а):
В английском приняты два термина: actuarial mathematics и quantative analysis. Соответсвенно, названия профессионалов actuary (акчуарий) и quant (квонт). Обе области — из финансовой математики, куда и перемещаю тему.

Это разные вещи: actuarial mathematics - это математика страхования, в то время как под quantitative financial analysis обычно подразумевают расчет финансовых деривативов .
Хотя часто они тесно переплетаются

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2007, 03:23 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
finanzmaster писал(а):
Это разные вещи:
Не спорю. Я таки и написал: «обе области». Согласен и с остальным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group