2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство тавтологии
Сообщение27.05.2012, 17:02 


24/05/12
40
Доказать $\models\overline{(a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c)}\sim(a\wedge b\wedge\overline{c})$

Решение с помощью таблиц истинности.
$
\begin {array} {|ccc|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \\
a & b  & c & \overline{b} & a\rightarrow\overline{b} & a\rightarrow c & (a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c) & \overline{c} & (a\wedge b\wedge\overline{c}) & \overline{(a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c)}\sim(a\wedge b\wedge\overline{c})\\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\
\end {array}$

Правильно ли я выполнил, и если в последнем столбце все нули значит, что тождественно ложно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тавтологии
Сообщение27.05.2012, 17:05 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Почему все нули? Все единицы должны быть! Вы, похоже, про большое отрицание в левой части забыли.

-- Вс май 27, 2012 20:06:59 --

(Оффтоп)

И не лень было ради такой ерунды такую трудоёмкую таблицу рисовать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тавтологии
Сообщение27.05.2012, 17:46 


24/05/12
40
Профессор вы категорически правы!

$
\begin {array} {|ccc|c|c|c|c|c|c|c|c}
a & b  & c & \overline{b} & a\rightarrow\overline{b} & a\rightarrow c & (a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c) & \overline{(a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c)} & \overline{c} & (a\wedge b\wedge\overline{c}) & \overline{(a\rightarrow\overline{b})\vee(a\rightarrow c)}\sim(a\wedge b\wedge\overline{c}) \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\
0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\
1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\\
\end {array}$
Вся таблица уже не помещается. Но теперь все единицы и значит тождественно истина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство тавтологии
Сообщение27.05.2012, 19:38 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск

(Оффтоп)

Arsenii в сообщении #577245 писал(а):
Вся таблица уже не помещается.

Покупайте широкий монитор :D

Кстати... Вы, конечно, молодец, что честно набрали такую большую таблицу в виде массива. Правила форума именно этого и требуют. Но я бы поленился :?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group