2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача на Интерференцию света
Сообщение26.05.2012, 18:28 


24/05/12
40
На поверхности стекла находится пленка воды. На нее под углом 30° к нормали падает свет с длиной волны 0,68 мкм. Найти скорость, с которой вследствие испарения уменьшается толщина пленки, если за 15 минут интерференционная картина смещается на одну полосу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение26.05.2012, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Нужны собственные попытки решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение26.05.2012, 19:12 


24/05/12
40
Нашел к этой задаче только ответ. $\upsilon =1,1$ мкм/час
А решение что то не могу сделать

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение26.05.2012, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Простите, как вы этот ответ нашли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 08:04 


24/05/12
40
Эта задача одна из стандартных, к сожалению не помню название учебника. Я наткнулся на ответы к задачам и одна из них была моя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 09:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну хорошо, а что вы вообще знаете про интерференцию в тонких плёнках?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 10:48 


24/05/12
40
Вот мой рисунок.

Изображение

По вот этой формуле выражаем разность хода лучей 1 и 2

$\Delta=2d\sqrt{n^2-\sin^2{\theta}}+\lambda /2$
Где $\lambda$ - длинна волны; $n$ - показатель преломления среды, для воды $n=1.33$

Какой формулой воспользоваться чтобы описать действие - "интерференционная картина смещается на одну полосу"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Представьте себе, что у вас поверхность не ровно параллельная, а слегка наклонная (как с реальной плёнкой жидкости и бывает, на ней всякие неровности, горбы и впадины). Тогда разность хода лучей будет меняться, и будет меняться результат интерференции, давая максимумы и минимумы, интерференционную картину. Когда жидкость высыхает, клин уменьшается, и это то же самое, как если бы он сдвигался, так что интерференционная картина движется. Одна полоса интерференционной картины умещается на той части клина, где в одном месте оптическая толщина $\Delta_1,$ в другом $\Delta_2,$ и разность между ними $\Delta_1-\Delta_2=\lambda$ (понимаете, почему?). Потом, при высыхании жидкости, в том месте, где была толщина $\Delta_1,$ оказывается постепенно толщина $\Delta_2,$ и в этот момент и можно сказать, что интерференционная картина сместилась на одну полосу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 14:00 


24/05/12
40
Попробовал решить. Вот результат
Дано
$n=1.33$

$t=15 мин=0.25 часа$

$\alpha=30^\circ $

$\lambda=0.68\cdot10^{-6}$

Решение. Суть решения - необходимо найти максимум при $k=2$ после испарения воды после 15 минут. А потом вычесть из персого уровня пленки второй.

$\Delta_{1}=2d_{1}\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}+\lambda /2$

$\Delta_{2}=2d_{2} \sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}+\lambda /2$

Тут брал максимум интенсивности при интерференции $\Delta_{1}=k_{1}\cdot\lambda$ при $k=1$

Тут брал максимум интенсивности при интерференции $\Delta_{2}=k_{2}\cdot\lambda$ при $k=2$

$d_{1}=\frac{\Delta_{1}-\lambda /2 }{2\cdot\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}}=2.55\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал высоту своя воды сначала
$d_{2}=\frac{\Delta_{2}-\lambda /2 }{2\cdot\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}}=7.66\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал высоту воды после высыхания
$S=d_{2}-d_{1}=5.11\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал какое кол-во испарилось
$\upsilon=S/t=2.04\cdot 10^{-6}$
$\blacktriangle$Тут считал скорость

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 14:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, просто по смыслу надо выбирать $\Delta_2<\Delta_1,$ а вы взяли наоборот :-)

Э, стоп. У вас в числителе должно было быть $\Delta_1-\lambda/2,$ а не $\Delta_1\cdot\lambda/2.$ И как у вас при умножении, делении и извлечении корня из положительных чисел получилось отрицательное число? По кнопкам калькулятора промахиваетесь? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 14:59 


24/05/12
40
Arsenii в сообщении #577104 писал(а):
Попробовал решить. Вот результат
Дано
$n=1.33$

$t=15 мин=0.25 часа$

$\alpha=30^\circ $

$\lambda=0.68\cdot10^{-6}$

Решение. Суть решения - необходимо найти максимум при $k=2$ после испарения воды после 15 минут. А потом вычесть из персого уровня пленки второй.

$\Delta_{1}=2d_{1}\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}+\lambda /2$

$\Delta_{2}=2d_{2} \sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}+\lambda /2$

Тут брал максимум интенсивности при интерференции $\Delta_{1}=k_{1}\cdot\lambda$ при $k=1$

Тут брал максимум интенсивности при интерференции $\Delta_{2}=k_{2}\cdot\lambda$ при $k=2$

$d_{1}=\frac{\Delta_{1}-\lambda /2 }{2\cdot\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}}=2.55\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал высоту своя воды сначала
$d_{2}=\frac{\Delta_{2}-\lambda /2 }{2\cdot\sqrt{n^2-\sin^2{\alpha}}}=7.66\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал высоту воды после высыхания
$S=d_{2}-d_{1}=5.11\cdot 10^{-7}$
$\blacktriangle$Тут считал какое кол-во испарилось
$\upsilon=S/t=2.04\cdot 10^{-6}$
$\blacktriangle$Тут считал скорость

Поправил

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 16:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Теперь формулы правильные, просто в расчёте числа неправильные. Попробуйте вычислять на калькуляторе отдельные подвыражения, и записывать результат на бумажку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 16:28 


24/05/12
40
Munin в сообщении #577172 писал(а):
Теперь формулы правильные, просто в расчёте числа неправильные. Попробуйте вычислять на калькуляторе отдельные подвыражения, и записывать результат на бумажку.

Я числа тоже поправил, плюс отредактировал пост http://dxdy.ru/post577104.html#p577104

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну я про ваши уже поправленные числа и говорю, что они неправильные. У меня мантисса $S$ около 2,7 получилась. Чему у вас равен знаменатель?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на Интерференцию света
Сообщение27.05.2012, 18:05 


24/05/12
40
$1.33$
Я считаю в маткаде

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group