2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа Каталана треугольник
Сообщение27.04.2012, 11:37 


27/11/08
111
подскажите где можно почитать про этот треугольник
хотелось бы понять какая общая формула у этих элементов

Изображение

фаил Excel
http://ifolder.ru/30169825
будет доступен до 2012-05-27 12:34:34

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Каталана треугольник
Сообщение23.05.2012, 23:29 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Записали A000108 слева по вертикали и числа -0.5 по диагонали. А далее в каждую ячейку пишется сумма двух чисел из предыдущего ряда, стоящих над этой ячейкой (чуть левее и чуть правее).
Формула каких чисел вас интересует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Каталана треугольник
Сообщение24.05.2012, 13:59 


27/11/08
111
maxal в сообщении #575371 писал(а):
Записали A000108 слева по вертикали и числа -0.5 по диагонали. А далее в каждую ячейку пишется сумма двух чисел из предыдущего ряда, стоящих над этой ячейкой (чуть левее и чуть правее).
Формула каких чисел вас интересует?


основная идея была следующая
взять треугольник паскаля и заменить центральные элементы на числа Каталана
все остальные числа вычесляемы
по диагонали -0.5 уже вычесляются по принципу треугольника Паскаля
на картинке я просто только правую часть треугольника нарисовал, левая симетрично

с формулой разобрался, спасибо
A182533

$\sum\limits_{k=0}^n T(n,k) \cdot p^k = -(p+1)^{n-2} \cdot (p-1)^2$ where $n \geqslant 2$


$T(n,k) = 2 \cdot C(n-2,k-1) - C(n-2,k) - C(n-2,k-2); n \geqslant 2; 0 \leqslant k \leqslant n$, with $T(0,0) = 0, T(1,0) = T(1,1) = 1.$

единственный вопрос который остался
$T(0,0) = 0$
чистое предположение

практически такойже треугольник за 2003 год A080234 (правда без формулы)
просил объединить, но чето меня не услышали... или не поняли, яж по англиски не говорю

треугольник паскаля можно рассматривать как инструмент
вместо центральных элементов вставляем какуюнибудь последовательность и получаем иногда интересные картинки, но я уже понял что это баловство :) так что извините меня если впустую трачу чьето время

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Каталана треугольник
Сообщение24.05.2012, 16:26 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
 i  Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
- формулы надо набирать в нотации $\TeX$. Как это делать, можно посмотреть в теме Краткий ФАК по тегу [math].

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.05.2012, 17:31 
Модератор
Аватара пользователя


30/06/10
980
 i  Вернул.

Теги [math] вокруг формул расставлять не обязательно, но знаки доллара нужно. Поправил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group