1) Если плотность
![$\delta(x,y,z)$ $\delta(x,y,z)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/5/6150e9cbdcd041a4702a63edb501c06a82.png)
не задана, она считается единичной.
Запись
![$\int(x,y,z)$ $\int(x,y,z)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/0/f905be0700452d066e6ac5736b942cd382.png)
(в самом начале) смысла не имеет, здесь пропущена
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
. Я бы посчитал, что это описка (дальше
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
появляется), но в тетрадке у Вас тоже так было.
Итак, выносить
![$\delta$ $\delta$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/f/38f1e2a089e53d5c990a82f28494895382.png)
за знак интеграла не надо, Вы просто считаете, что это равно единице и дальше этот множитель не пишете.
2) То, что Вы находили -- это момент инерции относительно оси
![$Oz$ $Oz$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/8/4c80e58e279276f4c54a80cc6823524082.png)
(там подынтегральная функция x^2+y^2). А надо найти момент инерции относительно начала координат (там подынтегральная функция
![$r^2=x^2+y^2+z^2$ $r^2=x^2+y^2+z^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/9/4e9651063927c6b8c28d3807611b574682.png)
).
3) Не вижу среди пределов интегрирования величины
![$R$ $R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/4/1e438235ef9ec72fc51ac5025516017c82.png)
. Она у Вас нигде не используется.
4) Совет. Попробуйте ввести сферические координаты, но нестандартно, чтобы
![$\theta=0$ $\theta=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/a/30a4f32d24106f7cce4e8023e9be212b82.png)
соответствовал не положительный луч
![$Oz$ $Oz$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/c/8/4c80e58e279276f4c54a80cc6823524082.png)
, а
![$Ox$ $Ox$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/f/06f60c13ab7e44325ed0b17b411562f982.png)
. В этих координатах все поверхности становятся координатными, и интеграл очень легко находится.
Вопрос. А Вы представили, что у Вас за фигура, как она выглядит?