2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 ВТФ и линейные диофантовы уравнения
Сообщение08.10.2006, 01:00 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
В июле я прекратил активные поиски доказательства ВТФ, однако не смог отказать себе в удовольствии время от времени поискать новые идеи для устного двух-трехстрочного доказательства. И одна такая идея нашлась. Она, в отличие от большинства предыдущих, не рассматривает цифры в числах равенства Ферма, а на основании двух простейших диофантовых уравнений и в специальной системе счисления преобразует равенство Ферма в очевидное неравенство по последним цифрам.
Если со стороны руководства сайта не последует возражений, я немедленно приступлю к изложению идеи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2006, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
КАААААК я без Вас тосковала!!!!!!!!!!!!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.10.2006, 19:12 
Аватара пользователя


28/06/06
138
Да. Сорокин Виктор -это супер.
Но без Someone интересной дискуссии наверно не получится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 03:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
Не возражаем.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 07:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
незваный гость писал(а):
Не возражаем.

Ждём с нетерпением..Это математ. блокбастер! Цирк на мозгах!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.10.2006, 10:07 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
Я рекомендую 5 раз подумать прежде. Может, лучше эти 2 (3, 4, 5...) часа в день потратить на семью? Или на работу в саду/по дому, чтение книг? Ну или хотя бы начните сразу же выплачивать Someone зарплату.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ и линейные диофантовы уравнения
Сообщение09.10.2006, 18:55 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Г-н Cepesh, две несущественные описки давно исправлены. Вы видите что-то еще?

Сорокин Виктор писал(а):
И одна такая идея нашлась.

Вот суть идеи:

Очевидно (что было многократно показано ранее), любое уравнение простой степени $n$ легко приводится к виду:
1°. $B^n=C^n-A^n, где C^n-A^n =(C-A)R=(C-A)r^n$ [или $B^n=(C-A)nr^n$ – если $B$ кратно $n$],
где простое $n>2$, $n<B<A<C, 2^n<C-A<r$, числа $A$, $C$, $C-A$, $C+A$ и $r$ взаимопростые, $r$ нечетно.

Допустим, что существует целочисленное решение системы уравнений 2°:
$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
Cx-ry=1,\\ 
Au-rv=-1,\\
x=u (=d). 
\end{array} \right. 
$
И тогда невозможность равенства $(dB)^n=(ry+1)^n-(rv-1)^n$ очевидна.

Дело стало за «немногим» - за обеспечением условий, при которых указанная система уравнений имеет решение. В общем виде эта система имеет вид:
$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
Au-sv=f,\\ 
Au-rv=-1,\\
x=u (=d). 
\end{array} \right. 
$
Интересных претендентов на роль чисел $s$, $e$ и $f$ большое множество. Они будут рассматриваться постепенно.

Первоочередные кандидаты на роль числа $s$:
$C-A, C+A, C^n-A^n$ и его $R, C^n+A^n$ и его $R, $ и их сомножители.

Аномалии (интересные и подозрительные моменты):
Для случая $s=r, e=1$ число $f$ не есть 1, но в $n$-й степени и в базе $r$ оканчивается на 1. Таким образом, в базе $r$ для каждой ненулевой последней цифры числа $e$ существуют четыре таких цифры, что в $n$-й степени они оканчиваются на $e$. Не удивительно ли? И не здесь ли зарыта собака?
==================
И еще:
Допустим, что существует целочисленное решение системы уравнений 2°:
$ 
\left\{ \begin{array}{l} 
Cx-ry=1,\\ 
Au-rv=1,\\
x=u (=d). 
\end{array} \right. 
$

И тогда равенство Ферма $(dB)^n=(ry+1)^n-(rv+1)^n$ непротиворечиво (по меньшей мере относительно r).
НО: решение системы 2° не целочисленно: так как из $\frac {\ ry+1} C=\frac {\ rv+1} A$ следует $Ary+A = Crv+C$, или $(Ay-Cv)r=C-A$, где $C-A$ и $r$ взаимопростые!
Не является ли это обстоятельство достаточным для доказательства ВТФ?

+++

И вот последняя мысль:
После уможения равенства Ферма на $x^n$ и, следовательно, чисел $a$, $b$, $c$ на $x$ из решения первого уравнения в системе 2° мы имеем:
$u=x$ и, следовательно (поскольку последняя система 2° целочисленного решения не имеет), число $v$ не является целым. Кроме того, очень интересным является и соотношение между $x$ и $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ и линейные диофантовы уравнения
Сообщение14.10.2006, 02:18 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Сорокин Виктор писал(а):
Аномалии (интересные и подозрительные моменты):
Для случая $s=r, e=1$ число $f$ не есть 1, но в $n$-й степени и в базе $r$ оканчивается на 1. Таким образом, в базе $r$ для каждой ненулевой последней цифры числа $e$ существуют четыре таких цифры, что в $n$-й степени они оканчиваются на $e$. Не удивительно ли? И не здесь ли зарыта собака?

Похоже, что «собака» зарыта именно здесь. И я надеюсь порадовать моих болельщиков интересной находкой – фантастической теоремой:

Пусть $r$ – отличный от нуля простой делитель числа $R= \frac {\ C^n-A^n} {\ C-A}$,
где простое $n>2$, целые числа $A$, $C$, $C-A$, $C+A$ и $r$ взаимопростые. Тогда

ЛЕММА: $n$-я степень каждой позитивной цифры в базе $r$ оканчивается на 1 (!!!).

Тогда сумма $S$ $n$-х степеней всех цифр в базе $r$ оканчивается на $r-1$.
С другой стороны, при обычном подсчете суммы $S$ она оканчивается на $0$, т.к. кратна $r$.
И противоречие налицо.

Простенькое, но весьма очаровательное доказательство Леммы будет представлено в ближайшее время.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.10.2006, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Господи, Виктор, я уж так было обрадовался, что Вы бросили заниматься ерундой, а Вы меня так огрчили...

Сорокин Виктор писал(а):
Интересных претендентов на роль чисел $s$, $e$ и $r$ большое множество.


Это очень мягко сказано. "Претендентов" - как "интересных", так и совершенно "не интересных" - столько, что Вы их будете проверять до конца света. Лучше не начинайте.

Добавлено спустя 11 минут 23 секунды:

Сорокин Виктор писал(а):
И я надеюсь порадовать моих болельщиков интересной находкой – фантастической теоремой:

Пусть $r$ – отличный от нуля простой делитель числа $R= \frac {\ C^n-A^n} {\ C-A}$,
где простое $n>2$, целые числа $A$, $C$, $C-A$, $C+A$ и $r$ взаимопростые. Тогда

ЛЕММА: $n$-я степень каждой позитивной цифры в базе $r$ оканчивается на 1 (!!!).


$$\frac{17^7-12^7}{17-12}=421\cdot 177913$$

$$12^7\equiv 77\pmod{421}$$

"Теорема" на самом деле фантастическая.

 Профиль  
                  
 
 Лемму отбрасывать рано
Сообщение16.10.2006, 01:30 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Someone писал(а):
Господи, Виктор, я уж так было обрадовался, что Вы бросили заниматься ерундой, а Вы меня так огрчили...

Во-первых, я рад, что Вы живы-здоровы и в рабочем состоянии.
Во-вторых, наблюдать и выискивать интересное – не ерунда, а выискивать самому интереснее, чем брать готовое.
Someone писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Интересных претендентов на роль чисел $s$, $e$ и $r$ большое множество.

Это очень мягко сказано. "Претендентов" - как "интересных", так и совершенно "не интересных" - столько, что Вы их будете проверять до конца света. Лучше не начинайте.

До конца света – если рассматривать их в порядке простого перебора. Однако всегда существуют предпочтения, основанные на некоторых признаках.
Someone писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
И я надеюсь порадовать моих болельщиков интересной находкой – фантастической теоремой:
Пусть $r$ – отличный от нуля простой делитель числа $R= \frac {\ C^n-A^n} {\ C-A}$,
где простое $n>2$, целые числа $A$, $C$, $C-A$, $C+A$ и $r$ взаимопростые. Тогда
ЛЕММА: $n$-я степень каждой позитивной цифры в базе $r$ оканчивается на 1 (!!!).

$$\frac{17^7-12^7}{17-12}=421\cdot 177913$$
$$12^7\equiv 77\pmod{421}$$
"Теорема" на самом деле фантастическая.


Да, Вы правы, но и моя теорема не лишена оснований. Вот пример для $r=5$ после преобразования последней цифры $C$ в $1$. Допустим также, что $A$ оканчивается на $2$.
Итак, $(…1)^n-(…2)^n$ оканчивается на ноль. Следовательно, $(…2)^n$ оканчивается на $1$.
Умножим A, B, C$ на $2$. Теперь $C^n-A^n=(…2)^n-(…4)^n$. Следовательно, $(…4)^n$ оканчивается на $1$.
Затем умножим новые A, B, C$ на $2$. Теперь $C^n-A^n=(…4)^n-(…3)^n$. Следовательно, $(…3)^n$ оканчивается на $1$.
Таким образом, $1^n, 2^n, 3^n, 4^n$, т.е. каждая позитивная цифра в базе $r=5$ в $n$-й степени оканчивается на $1$.
(Значение $B=…4$ при $C=…1$ запрещено условиями Леммы.)
Таким образом, исследование предложенной идеи с Леммой прекращать преждевременно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.10.2006, 11:00 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
++++++++++++++
Еще пример для $r=7, C=1, B=3$.
Итак, $(…1)^n-(…3)^n$ оканчивается на ноль. Следовательно, $(…3)^n$ оканчивается на $1$.
Умножим A, B, C$ на $3$. Теперь $C^n-A^n=(…3)^n-(…2)^n$. Следовательно, $(…2)^n$ оканчивается на $1$.
Затем умножим новые A, B, C$ на $3$. Теперь $C^n-A^n=(…2)^n-(…6)^n$. Следовательно, $(…3)^n$ оканчивается на $1$.
Затем умножим новые A, B, C$ на $3$. Теперь $C^n-A^n=(…6)^n-(…4)^n$. Следовательно, $(…3)^n$ оканчивается на $1$.
Затем умножим новые A, B, C$ на $3$. Теперь $C^n-A^n=(…4)^n-(…5)^n$. Следовательно, $(…3)^n$ оканчивается на $1$.

Таким образом, $(…1)^n, (…2)^n, (… 3)^n, (…4)^n, (…5)^n, (…6)^n $, т.е. каждая позитивная цифра в базе $r=7$ в $n$-й степени оканчивается на $1$.

Разве не интересно, что одно и то же число $S$ И делится на $r$, и НЕ делится?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.03.2007, 17:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
 !  PAV:
Тема закрыта и возвращена из карантина

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group