Что такое число?

[EuSN]

Вот, что такое натуральное число - я знаю. Это, например, мощность какого-то конечного мн-ва. Ну, или хотя бы элемент мн-ва, удовлетворяющего аксиомам Пеано. Целое число – это, допустим, элемент мн-ва, изоморфного мн-ву классов пар натуральных чисел, для которых установлено известное отношение эквивалентности. Несложно доказать существование такого множества. Ну и т.д. рациональные, вещественные, комплексные. Гиперкомплексные числа – конечно, тоже числа. Но не совсем. Точнее они вообще никакие не числа. Ну, а что такое просто число? Я самоуничтожусь, если не узнаю ответ на этот вопрос. Или уничтожу всех остальных.

[Narkoman]

Да можно просто сказать, что число – это комплексное число. А комплексное число – это число=)

[Anakin Skywalker]

А почему бы ни пойти по модному пути и не сказать, что число – это элемент коммутативной группы или кольца, или поля - мне всё равно. А что, древние тоже офигели бы, если б им сказали, что вектор – это элемент векторного пространства и что вещественное число можно представить, как вектор – элемент векторного пространства над полем рациональных чисел.

[Joker_vD]

EuSN в сообщении #564656 писал(а):

Ну, а что такое просто число?

А такой термин не используют уже очень давно.

[мат-ламер]

EuSN
Для первоначального ознакомления - http://ilib.mccme.ru/djvu/chislo.htm. Все ли слова понятны в содержании?

[Munin]

Некоторые слова появились раньше, чем формализация понятий в математике, и используются нестрого. Например, "пространство". То есть, когда такое слово используется, то оно взывает не к определению, а к интуитивному представлению о чём-то. В качестве термина такое слово само по себе не используется, а только входит в состав: "комплексное число", "векторное пространство", "проективное пространство". Интуитивно понятно, что числа можно складывать, умножать - короче, вычислять - и в этом их основное содержание. В отличие, скажем, от функций, которые кроме сложения и умножения, интересны и сами по себе: они отображают одни точки в другие, у них есть нули, монотонность, пределы...

[Профессор Снэйп]

Число - это абстрактная мера длины или количества

[Fafner]

Число - это неопределеное понятие вроде, как точка, пряма, плоскость.

[ewert]

Вопрос о числе напоминает мне бессмертный и аналогичный вопрос, заданный чуть больше века назад О.Генри:

"-- Трест имеет свое слабое место, -- сказал Джефф Питерс.
-- Это напоминает мне, -- сказал я, -- бессмысленные изречения вроде: "Почему существует на свете полисмен?" "

[apriv]

Fafner в сообщении #565192 писал(а):

Число - это неопределеное понятие вроде, как точка, пряма, плоскость.

В математике, как известно, все понятия строго определяются. Только вот просто «число» — это не вполне математический термин.

[Fafner]

apriv в сообщении #565258 писал(а):

Fafner в сообщении #565192 писал(а):

Число - это неопределеное понятие вроде, как точка, пряма, плоскость.

В математике, как известно, все понятия строго определяются. Только вот просто «число» — это не вполне математический термин.

Как тогда быть с понятием "точки" - базовым термином геометрии, раздела математики?

[Munin]

А оно строго определяется. Вы не знали?

[Fafner]

Munin в сообщении #565610 писал(а):

А оно строго определяется. Вы не знали?

Не знал... интересно было б увидеть определение.

[apriv]

Fafner в сообщении #565649 писал(а):

Munin в сообщении #565610 писал(а):

А оно строго определяется. Вы не знали?

Не знал... интересно было б увидеть определение.

Если мы говорим об эвклидовой геометрии, то точками (прямыми, отношением принадлежности, ...) этой геометрии называется то, что удовлетворяет следующим аксиомам: через любые две точки можно провести прямую, ...

[Fafner]

Но тут будет в определении использоватся то понятие, которое определяется. Тоесть - оно будет определятся через самого себя. Разве так можна?