2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 преобразование Лапласа
Сообщение18.12.2005, 21:22 


18/12/05
3
Возникла необходимость создать систему управления приводом. В различных документах по этой теме практически постоянно упоминается преобразование Лапласа, приводится само преобразование и таблица преобразования. К сожалению ничего не смог найти относительно смысла (или подробного описания, логики) этого преобразования. Конечно, можно просто использовать таблицы, но хотелось бы понять, что это преобразование из себя представляет в геометрическом, физическом или каком-либо еще смысле.

 Профиль  
                  
 
 Операц. метод приспособлен к решению ДУ с нач. условиями.
Сообщение19.12.2005, 00:06 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Отвлекаясь от электро- и радиотехники в частности, в физике в общем при построении решения задачи Коши для определения соответствующих произвольных постоянных необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений. Этого можно избежать, если для построения решения этой задачи применить метод интегральных преобразований Лапласа. Тогда получим решение задачи, минуя общее решение уравнения. (Не зря же метод получил название операционного или символического исчисления.) Кроме этого есть еще преимущество в том, что данный метод можно применять не только для линейных дифференциальных уравнений (ОДУ И УЧП), но и для линейных интегро-дифференциальных уравнений типа свертки. К этим классам уравнений и приводят многие задачи "техники", теории автоматическиого регулирования, др.
Кроме того, если вы видели само преобразование, то среди условий, которым должна удовлетворять функция-оригинал $f$ имеется: $f$ - непрерывная или кусочно-непрерывная функция вместе со своими производными $n$-го порядка на всей числовой оси (самая что ни на есть "порядочная" в физическом смысле ф-ция); $\exists M>0, a>0: \forall t>0$ справедлива оценка $\left|f(t)\right|\leqslant Me^{at}$ (выполняется для большинства функций, описывающих физические процессы); $\forall t<0 f(t)=0$(c физической точки зрения условие вполне естественное, поскольку для физика безразлично, как ведут себя искомые функции до начального момента времени, который всегда можно принять за момент $t=0$; у Вас что там? сигнал? включили секундомер, процесс пошел :D).
Не хочу наврать в "технике", но функция-оригинал и есть "угловатые" сигналы в электронике. (Самая простая - ф-ция Хеви-Сайда, потом "отреуголим", потом "опрямоуголим", т.п.)
Вы почитайте что-то еще, и всё станет ясно :).

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение19.12.2005, 17:05 


16/09/05
5
gang писал(а):
... хотелось бы понять, что это преобразование из себя представляет в геометрическом, физическом или каком-либо еще смысле.


Линейное преобразование.
Переход к другому базису в пространстве функций.
Представляете исходную ф-цию времени как сумму (интеграл)
решений некоторых линейных диф. уравнений --
экспоненциальных функций времени с разными показателями.

Экспоненциальные функции являются собственными для операторов дифференцирования и
интегрирования, то есть не меняют своей "формы", только умножаются на константу.
Поэтому в представлении Лапласа легко решать линейные диф. уравнения.
Они почти сводятся к алгебраическим уравнениям.

Преобразование Лапласа обычно сравнивают с преобразованием Фурье.
Только система базисных функций в преобразовании Фурье по определению ортогональная,
а в преобразовании Лапласа -- нет.

 Профиль  
                  
 
 к полученным ответам
Сообщение19.12.2005, 18:24 


18/12/05
3
Спасибо.
(для LynxGAV). Как раз с прочтением чего-либо еще, чтобы все стало ясно, возникли трудности. Можете ли Вы указать какие-либо ссылки по этому вопросу, где подробно и "со слайдами" рассматривается преобразование?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2005, 18:37 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html

http://mathforum.org/library/drmath/view/52122.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/51456.html

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.12.2005, 18:54 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Деч Г. ( Doetsch ) Практическое руководство к преобразованию Лапласа 3е изд., Наука, 1971 288 p. (Есть некоторые примеры к электрическим цепям и поясняется физический смысл.)

Вот ссылка из Википедии William McC. Siebert, Circuits, Signals, and Systems, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1986. ISBN 0-262-19229-2

Внимательно читайте литературу на http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html

Jaeger, J. C. and Newstead, G. H. An Introduction to the Laplace Transformation with Engineering Applications. London: Methuen, 1949.

Oppenheim, A. V.; Willsky, A. S.; and Nawab, S. H. Signals and Systems, 2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1997.

[Тут мог бы быть наиболее дельный совет.] Самое интересное, что во многих книгах по электронике, электрорадиотехнике есть, "со слайдами", которые у меня перед глазами стоят. Но я так сильно любила этот предмет, что не помню ни одного конкретного автора и ни одного конкретного названия :(.

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение19.12.2005, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/10/05
478
Казань
gang писал(а):
Возникла необходимость создать систему управления приводом. В различных документах по этой теме практически постоянно упоминается преобразование Лапласа, приводится само преобразование и таблица преобразования. К сожалению ничего не смог найти относительно смысла (или подробного описания, логики) этого преобразования. Конечно, можно просто использовать таблицы, но хотелось бы понять, что это преобразование из себя представляет в геометрическом, физическом или каком-либо еще смысле.


Насколько я понимаю (если я понимаю правильно), системы управления описываются линейными диф. уравнениями (или системами этих уравнений). Предмет я помню просто отвратительно, все что приходит на память - это то, что получив решение этой системы ур-й, можно ответить - устойчива управляемая система (напр, система упр. приводом) или нет, т.е. хорош алгоритм управления или нет. Думаю, в данном случае Вам нужно воспринимать преобразование Лапласа лишь как инструмент для решения систем диф. ур-й, и не более того, дабы не засорять мозги.

Не могли бы Вы дать ссылки на те документы, что Вы упоминали? Если эти документы из инета, конечно...

З.Ы. Поробуйте поискать что-нить типа "Теория автоматического управления", или что-то в этом роде... Неохота советовать Вам вдаваться в детали (я бы пробежал по верхам :) ). Все, что я из этого курса помню - это то, что он весьма мутный... :)

 Профиль  
                  
 
 спасибо за помощь
Сообщение25.12.2005, 21:05 


18/12/05
3
javascript:emoticon(':wink:')(для LynxGAV)
Спасибо за список литературы. Пракическое руководство уде нашел и начал внимательно его изучать. Просматривая названия остальных источников, замечу: It was a surprise for me to find that photo below your name. You have rather charming smile. I do appreciate your help very much. So here comes quite common phrase for this period of the year: Happy new year.

(Для Sanyok)
И Вам спасибо за коммент. Вт несколько ссылок:
http://virtual.cvut.cz/dynlabmodules/sy ... node1.html
http://www.cds.caltech.edu/~murray/cour ... strom.html
http://www.engin.umich.edu/group/ctm/freq/nyq.html
http://www.engin.umich.edu/group/ctm/PID/PID.html
http://www.ctc-control.com/customer/ele ... ut/pid.asp
Последние две скорее всего не о Лапласе, а о приводах.
(для dm)
Вам тоже респект, за то, что помогли в трудной ситуации.

Всех с наступающим.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.12.2005, 22:04 


27/11/05
183
Северодонецк
А разве для управления вашим приводом не подходят кондовые ПИ и ПИД-алгоритмы,
традиционно применяемые в языках программирования технологического управления?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group