Каноническая форма полинома с символьным константами

[mserg]

Пусть имеется некоторый полином от переменной $x$. В записи полинома, кроме обычных констант, в качестве коэффициентов могут быть использованы «символьные константы»; будем обозначать их через $C_i$. Каждая из символьных констант может быть использована в записи полинома строго 1 раз.
Требуется предложить каноническую форму представления полинома с минимальным количеством символьных констант.

Например, для полинома
$C_1(C_2+C{_3}x)$ (1)
Каноническая форма может быть следующей:
$C_{1}^{*}+C_{2}^{*}x$ (2)
Т.е. какие бы константы $C_1$, $C_2$ и $C_3$ не выбирались в (1), всегда найдутся константы $C_{1}^{*}$ и $C_{2}^{*}$ такие, что будет получен такой же полином (2), что и для (1).

Другой пример
$ (C_1+x)(C_2+3x) $
Для него каноническая форма может быть
$C_{1}^{*}+C_{2}^{*}x + 3x^2$

Патологические случаи можно игнорировать. Так для полинома
$C_1(C_2+x) $
в принципе можно допускать каноническую форму
$C_{1}^{*}+C_{2}^{*}x$
хотя для случая $C_1=0$ имеет место «проблема».

Еще один пример
$ (C_1+x)(C_2+x)+(1-x)(1+x) $
Его каноническая форма
$C_{1}^{*}+C_{2}^{*}x$

Хотелось бы иметь эффективную процедуру получения канонической формы. Если эффективного алгоритма нет, то можно ограничиться формой не «самой канонической» и не «самой минимальной» по символьным константам. Сама каноническая форма нужна для выявления в некотором смысле эквивалентности двух полиномов с символьными константами. Если это не удается – это не катастрофа.