2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вопрос о равенстве квадратичных форм с разной симметрией.
Сообщение16.04.2012, 20:22 


21/11/10
546
alcoholist в сообщении #559496 писал(а):
каких уравнений?

чем этим?


Я нашёл ответ на свой вопрос и он оказался совсем простым для целочисленных симметрических квадратичных форм.
Формы $Q^2(x,y,z)$ и $W^2(x,y,z)$ принимают одно и то же значение на решениях уравнения:
$$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2$$
Решений бесконечно много и они имеют вид:
$x=a$
$y=-a+1$
$z=-a(-a+1)$
Где$ a $ произвольное целые.

Если записать похожие уравнения, то с уверенностью можно сказать, что:
$$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3$$
Не имеет решений кроме тривиальных.
Напротив уравнение:
$$x^4+y^4+z^4=(x+y+z)^4$$
выглядит гораздо интересней :) имеет ли оно решение, так сразу и не скажешь

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о равенстве квадратичных форм с разной симметрией.
Сообщение17.04.2012, 08:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
ishhan в сообщении #560808 писал(а):
Я нашёл ответ на свой вопрос




ishhan, может быть пора сформулировать хотя бы одно утверждение в человеческом виде? Например, так: Если [условие], то [следствие].
Но, конечно, не
ishhan в сообщении #560808 писал(а):
Если записать похожие уравнения, то с уверенностью можно сказать, что


потому что неясно что такое "похожие"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group