2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 15:49 


09/04/12
4
всем доброго времени суток. не знаю туда ли обратился, но может кто поможет. ситуация, относящаяся скорее к геометрии. так вот. как найти угол альфа, зная, что площадь всего круга это единица и зная соотношение площадей S1 и S2?
я решал эту проблему методом подбора в графической программе. если S1=0,7, а S2=0,3, то угол альфа получался 109 градусов. нельзя ли вывести конкретную формулу? чтобы при каждых S1 и S2 можно было узнать альфа?

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 16:17 


02/11/08
1187
Пусть $R=1$ тогда площадь круга равна $\pi$, площади сегментов будут $\alpha$ и $\pi-\alpha$, а площадь треугольника $\sin(\alpha)/2$ - отсюда все найдете. Придется еще функцию арксинус вспомнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 16:24 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Yu_K, сегментов секторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 16:40 


09/04/12
4
Yu_K в сообщении #558351 писал(а):
Пусть $R=1$ тогда площадь круга равна $\pi$, площади сегментов будут $\alpha$ и $\pi-\alpha$, а площадь треугольника $\sin(\alpha)/2$ - отсюда все найдете. Придется еще функцию арксинус вспомнить.

спасибо за наводку, но не могли бы вы привести к конкретной формуле? был бы признателен, ибо что вы закладываете по фразу "площадь сегментов будет альфа и пи-альфа" не понятно. почему площадь равна углу? о_О

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 16:55 


06/04/12

33

(Оффтоп)

there is no "халява" here


-- 09.04.2012, 17:59 --

Кстати, соотношение площадей чего именно?-из рисунка не совсем понятно, то ли сегмент, то ли сектор

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 17:06 


09/04/12
4
Sapsar в сообщении #558363 писал(а):

(Оффтоп)

there is no "халява" here


-- 09.04.2012, 17:59 --

Кстати, соотношение площадей чего именно?-из рисунка не совсем понятно, то ли сегмент, то ли сектор

странно, по моему, по рисунку как раз понятно. цветами (красным и синим) выделено то, что известно

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
там трансцендентное, это только численно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 18:19 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Судя по этому
mvd в сообщении #558337 писал(а):
зная, что площадь всего круга это единица
и этому
mvd в сообщении #558337 писал(а):
если S1=0,7, а S2=0,3, то угол альфа получался 109 градусов
S1 и S2 -- это площади секторов, и $\alpha = 2 \pi S2$
Правда, точное значение получается 108.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 18:49 


06/04/12

33
ага, значит там секторы
А зачем нам дают вторую площадь, если она вычисляется из первой?(ведь сумма единица)
В конечном счете получится уравнение с иксом и синусом, которое решается только численно(как отметил ИСН)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение09.04.2012, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Maslov в сообщении #558404 писал(а):
Судя по этому (...)

Или так. Это если там всё-таки сектора. Правда, это противоречит и рисунку, и словесному описанию задачи. Зато версия, что это сегменты, противоречит приведённым численным данным. Видите, как важно не давать лишней информации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение10.04.2012, 07:13 


02/11/08
1187
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+S%2BP%2Bsin%28A%29%2F2%3Dpi%2C++S%2FP%3D2%2C+%28S%2Bsin%28A%29%2F2%29%2FP%3DA%2F%28pi-A%29++for+A%2CS%2CP - как вариант понимания задачи - см. расчет на вольфраме - можно таблицу значений составить и пользоваться...

И к вопросу выше - площадь круга равна $\pi R^2$, площадь секториальной доли пропорциональна углу раствора сектора. Школьный учебник геометрии посмотрите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение10.04.2012, 07:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Во всём виноват jpg. Автор вначале изобразил горизонтальную хорду в виде двойной сине-красной линии, но при преобразовании в упомянутый графический формат цвета смешались, и это вызвано разброд и шатания.
В подобных иллюстрациях лучше использовать заливку, либо увеличить толщину линий и использовать формат gif.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение10.04.2012, 07:42 


02/11/08
1187
mvd в сообщении #558337 писал(а):
всем доброго времени суток. не знаю туда ли обратился, но может кто поможет. ситуация, относящаяся скорее к геометрии. так вот. как найти угол альфа, зная, что площадь всего круга это единица и зная соотношение площадей S1 и S2?
я решал эту проблему методом подбора в графической программе. если S1=0,7, а S2=0,3

- можно и так понять что угол равен 0.3 от полной окружности и тогда это 108 градусов и нет надобности огород городить...

(Оффтоп)

как привязать козу, чтобы она съела ровно половину круга... http://dxdy.ru/post364290.html вдруг вспомнилось...

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение11.04.2012, 12:36 


09/04/12
4
Yu_K в сообщении #558544 писал(а):
mvd в сообщении #558337 писал(а):
всем доброго времени суток. не знаю туда ли обратился, но может кто поможет. ситуация, относящаяся скорее к геометрии. так вот. как найти угол альфа, зная, что площадь всего круга это единица и зная соотношение площадей S1 и S2?
я решал эту проблему методом подбора в графической программе. если S1=0,7, а S2=0,3

- можно и так понять что угол равен 0.3 от полной окружности и тогда это 108 градусов и нет надобности огород городить...

(Оффтоп)

как привязать козу, чтобы она съела ровно половину круга... http://dxdy.ru/post364290.html вдруг вспомнилось...

можно и так понять? по какой такой логике? может вы мне также сходу в уме посчитаете сколько угол будет при S1=0,15 и S2=0,85? ладно бы решил тут что-то, а потом умничал, а то сидит тут сопли пузырями, а сам не дальше остальных вывел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение угла через отношение площади сегмента и круга
Сообщение11.04.2012, 12:42 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  mvd, предупреждение за грубость и переход на личности

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group