2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Магические квадраты
Сообщение03.04.2012, 11:26 
Аватара пользователя


08/02/12
246
Вопрос по линейным методам построения магических квадратов.
Пусть у нас есть две функции (Все числа - целые)
$x \equiv_n f(r;s) $
$y \equiv_n g(r;s) $
где x и y координаты клетки квадрата, а r и s координаты числа. Соответственно, подставляя координаты числа находим в какую клетку его нужно поставить.
Координаты числа z определяются из формул $z=nr+s+1$ ; $0\leq r \leq n-1$ ; $0 \leq s \leq n-1$
Метод называется линейным, если функции f и g - линейны, т.е. имеют вид:
$f(r;s)=a_1r+b_1s+c_1$
$g(r;s)=a_2r+b_2s+c_2$.
В книжке о квадратах для того, чтобы метод работал в качестве достаточных условий указываются:
1) $(a_1b_2-a_2b_1; n) = 1$ (условие взаимно однозначного соответствия между числами и клетками)
2) $(a_1; n)=1 $ ; $ (a_2; n)=1$ ; $(b_1; n)=1$ ; $(b_2; n)=1$ (условия магичности вертикальных и горизонтальных рядов)
3) $b_1c_2-b_2c_1 \equiv_d (a_1b_2-a_2b_1)\frac{(d-1)}{2}$
$a_2c_1-a_1c_2 \equiv_{d_1} (a_1b_2-a_2b_1)\frac{(d_1-1)}{2}$ (условия магичности восходящей диагонали)
где $d=(b_2-b_1; n)$ ; $d_1=(a_2-a_1; n)$
4)$b_1c_2-b_2c_1+b_1 \equiv_{d^`} (a_1b_2-a_2b_1)\frac{(d^`-1)}{2} $
$  a_2c_1-a_1c_2+a_2 \equiv_{d_1^`} (a_1b_2-a_2b_1)\frac{(d_1^`-1)}{2}$ (условия магичности нисходящей диагонали)
где $d^`=(b_1+b_2 ; n)$ ; $d^`_1=(a_1+a_2 ; n)$

Над вопросами необходимых условий предлагают подумать самому. Верно ли, что эти же условия являются и необходимыми?
Если что могу запостить свои доказательства.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group