2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 определены ли расстояния ?
Сообщение21.03.2012, 09:06 


01/11/10
118
Допустим, есть карта города список адресов (точек) и функция расстояния между каждой парой точек в виде зависимости от времени.
Например, с 08 часов до 18 часов каждые 10 минут между парой точек ходят автобусы, но в одну сторону автобус идет, например, 2 минуты, а обратно, например, 4 минуты, с 18 до 08 часов автобусы вообще не ходят, так что "расстояние" увеличивается в это время на момент ожидания первого автобуса.
Будет ли такое пространство метрическим ?
Допустим, кроме автобусов, между точками ходит метро со своей функцией расстояния, можно ли объединить автобусные и метрополитенные функции в одну функцию расстояния, будет ли такое пространство метрическим ?
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: определены ли расстояния ?
Сообщение21.03.2012, 09:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Про аксиомы метрики слышали когда-нибудь? Как насчёт того, чтобы их тупо взять и проверить?

 Профиль  
                  
 
 Re: определены ли расстояния ?
Сообщение21.03.2012, 09:31 


01/11/10
118
А, нашел, аксиома симметрии в примере нарушается. А допустим, эти три аксиомы иногда выполнены, иногда нет, например, в дневное время, когда автобусы уже разъездились, все норм, а вот на границе, утром и вечером, возникают накладки, т.е. не все аксиомы успевают выполниться.
И второй случай с двумя "метриками" прокомментируйте пожалуйста, можно две метрики в одну свести в принципе ?

 Профиль  
                  
 
 Re: определены ли расстояния ?
Сообщение21.03.2012, 09:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Внести слово "иногда" и весь связанный с ним круг понятий в аксиомы математики (и не только) - это довольно интересное развитие.
"Сумма углов треугольника иногда равна 180°."
"По утрам бериллий считать гелием."
"Не убий после 23-00."

Второй вопрос будет актуален после введения метрик (пока что их нет). Но ответить могу уже сейчас: да, любые две метрики сшиваются таким образом в одну.
Upd. Ну, не совсем таким.

 Профиль  
                  
 
 Re: определены ли расстояния ?
Сообщение21.03.2012, 10:11 


01/11/10
118
ИСН в сообщении #550692 писал(а):
"Не убий после 23-00."

:roll: Аминь.
ИСН в сообщении #550692 писал(а):
Второй вопрос будет актуален после введения метрик (пока что их нет). Но ответить могу уже сейчас: да, любые две метрики сшиваются таким образом в одну.
Upd. Ну, не совсем таким.

Короче, нет таких случаев, чтобы на одних и тех же точках была определена пара метрических пространств, которая при попытке объединения, не давала бы метрического пространства.
Например, автобусы между парой точек - метрическое пространство, метро между парой тех же точек - метрическое пространство, а объединение автобусов и метро между парой тех же точек - не метрическое пространство. Невозможно ?

 Профиль  
                  
 
 Re: определены ли расстояния ?
Сообщение21.03.2012, 10:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Смотря что Вы понимаете под объединением. Да и не мешало бы завершить предыдущий шаг: проговорить вслух те элементы идеализации, при которых автобусная сеть становится метрическим пространством.

 Профиль  
                  
 
 Re: определены ли расстояния ?
Сообщение21.03.2012, 13:31 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Автобусную сеть лучше моделировать какими-нибудь графами с нестандартной достижимостью или какой-то похожей нечистью.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group