Определение мгновенной оси вращения плоского твердого тела

[Benjamin]

Добрый день.

Подскажите, пожалуйста, как решить следующую задачу:
найти положение мгновенной оси вращения плоского твердого тела,
лежащего на поверхности с некоторым коэффициентом трения,
к которому в нескольких его точках приложены силы.
Никаких других связей, кроме силы трения, нет.

Для упрощения задачи в качестве плоского твердого тела можно рассматривать плоский узкий стержень.

P.S.
Эта задача - самая поверхностная стилизация гидродинамической задачи о начале поворота судна под действием силы, возникающей на руле. При повороте также имеет место сила сопротивления жидкости повороту судна. Из экспериментов известно, что в процессе отклонения руля ось вращения судна перемещается от центра масс к носу судна.

С уважением, Вениамин

[Андрей123]

Попробуйте посмотреть динамические и кинематические уравнения Эйлера.

[Benjamin]

Спасибо, Андрей, за рекомендацию.

Скажите, пожалуйста, можно ли в данном случае осью вращения считать точку,
в которой суммарный момент всех сил мнимален?

С уважением, Вениамин

[Андрей123]

Benjamin писал(а):

Скажите, пожалуйста, можно ли в данном случае осью вращения считать точку,
в которой суммарный момент всех сил мнимален?

Что Вы имели ввиду. Ось вращения это прямая.

[Benjamin]

Добрый день, Андрей.

В контексте раззматриваемого в данной теме вопроса, под понятием оси вращения имеется ввиду вертикальная ось вращения горизонтально расположенного плоского тела.

С уважением, Вениамин

[Андрей123]

Здравствуйте. Под точкой, через которую проходит ось вращения, Вы имеете ввиду мгновенный центр скоростей.

[Benjamin]

Добрый день, Андрей.

Да. Еще ее называют мгновенная ось вращения.
Ее как раз и надо мне найти для случая обтекания судна.
А прмер с плоским телом - только для понимания технологии отыскания мгновенной оси вращения.


С уважением, Вениамин

[Андрей123]

Здравствуйте. Чтобы найти мгновенный центр скоростей Вам нужно знать скорости двух точек тела, причём эти скорости не должны быть параллельны.

[Benjamin]

Добрый день, Андрей.

С этого я и начал. Измерил в горизонтальной плоскости тангенциальные скорости носа и кормы судна. По ним нашел положение вертикальной мгновенной оси вращения судна. Так как скорости менялись, то менялось и положение оси. На момент начала отклонения руля от его нейтрального положения ось вращения проходила через центр тяжести судна. По мере отклонения руля (до 35 градусов от нейтрального положения) ось вращения сместилась к носу судна. Все вроде понятно.
Со временем прояснилось и то, что мгновенная ось вращения проходит через точку, в которой на каждый момент времени сумма всех моментов судна (инерционный, позиционный, демпфирующий и рулевой) равна нулю. Однако все эти выводы не более, чем технология вычислений.
Остается непонятным чисто теормеховский вопрос: почему, при возникновении силы на руле при его отклонении, ось вращения судна смещается к носу. Я полагал, что на простом примере, который я упомянул в начале этой темы, будет легче это понять.

P.S.
Есть японская статья, в которой упоминается пример как вопрос к лоцманам (тест на понимание характера маневра судна по действием руля): если на один из концов стержня, лежащего на столе, воздействовать тангенциальной силой, то вертикальная ось вращения стержня будет располагаться с противоположного конца стержня на удалении от него в 1/3 от длины стержня.


С уважением, Вениамин.

[Андрей123]

Цитата:

Остается непонятным чисто теормеховский вопрос: почему, при возникновении силы на руле при его отклонении, ось вращения судна смещается к носу.

Попробую обяснить это так. При возникновении силы на руле центр масс начинает двигаться в направлении этой силы, а вся система при этом ещё и совершает вращательное движение вокруг центра масс. Таким образом в самом начале движения скорости всех точек тела почти перпендикулярны ему, причём скорость на руле самая высокая, поэтому её расстояние от мгновенного центра скоростей должно быть наибольшим.

[Benjamin]

Спасибо, Андрей, за консультацию.

С уважением, Вениамин.