Помогите пожалуйста составить уравнения для аппроксимации

[logout2d]

С удовольствием.

$F(i)$ - Исходная функция
$FR_i$ - Зашумленная дискретизация исходной функции, шаг дискретизации 1
$F2(i)$ - Аппроксимация $FR_i$
Действительно, если учитывать только арктангенс аргумента, то начальная фаза в части случаев находится неверно:

Отдельного рассмотрения заслуживает перебор частоты.
При "неверно" выбранных частотах ошибка примерно одинакова и только на верно выбранной ошибка быстро стремится к нулю. Поэтому если выбрать слишком большой шаг перебора можно запросто проскочить искомую частоту.
График зависимости частоты и ошибки представлю попозже.

[AKM]

По поводу арктангенсов: тангенс половинного угла ведь однозначно определяется. Соответственно, удобен вариант

$$\cos\varphi=\frac{a}r,\quad \sin\varphi=\frac{b}r,\quad \tg\frac{\varphi}2=\frac{b}{a+r},\quad \varphi=\arg(a+bi)=2\arctg\frac{b}{a+\sqrt{a^2+b^2}}$$

(ну, за исключением...)

[logout2d]

Сделал перебор в ручную
http://webfile.ru/image?id=5836071
Imageshack к сожалению не позволил добавить больше 2х картинок

Из картинки водно что сетка перебора должна быть очень мелкой чтобы не пропустить искомую частоту.