2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как измерить согласованность ответов
Сообщение19.02.2012, 21:06 


25/03/10
590
Как оценить "степень" согласованности ответов людей в социологических опросах?
Вроде идут обратным путем и измеряют степень "разброса". При этом используют дисперсию или корень из дисперсии (среднеквадратическое отклонение). Все равно ли что из них использовать, или есть ещё какой-то способ оценки "разброса" или "согласованности" ответов.

-- Вс фев 19, 2012 21:22:05 --

Ещё вопрос. В Excel и дисперсию и среднеквадратическое отклонение можно вычислять двумя разными функциями: для генеральной совокупности и для выборки.
Например, дисперсия для всей (генеральной) совокупности считается так:
$$
\frac{\sum\left(x-\bar{x}\right)^2}{\left(n-1\right)}
$$
А дисперсия для выборки:
$$
\frac{\sum\left(x-\bar{x}\right)^2}{n}
$$
$n$ -- размер выборки.

:oops: Не могу сообразить, почему если совокупность генеральная, то знаменатель на единицу меньший. :shock:

-- Вс фев 19, 2012 21:26:49 --

А, наверное, чтобы оценить "разброс" или "согласованность", сначала нужно найти среднее значение ответа (усредненный ответ), а уже потом относительно него изучать отклонения (разброс).
Понятно, что способов усреднить ответ тоже не один. Но, допустим, можно в приближении воспользоваться средним арифметическим.

-- Вс фев 19, 2012 21:33:43 --

Конечная цель: какая из двух групп респондентов более "единодушная".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как измерить согласованность ответов
Сообщение19.02.2012, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
1. Ответ на первый вопрос зависит от того, как измеряется мнение в группе, в каких единицах и т.п.
Например, для сравнения сходства предпочтений, измеренных в ранговой шкале (1-й опрошенный: Путин - лучший, Миронов - второй, Прохоров - третий... Зюганов хуже всех; 2-й опрошенный: Зюганов - лучший, Миронов - второй, Путин - третий... Прохоров хуже всех и т.д.) может использоваться коэффициент конкордации:
http://www.machinelearning.ru/wiki/inde ... 0%BB%D0%B0
Для других постановок есть иные методы.
2. Если мы знаем матожидание априори, или же располагаем всей генеральной совокупностью, так что среднее арифметическое есть матожидание, то делить надо на n. Если у нас есть выборка из генеральной совокупности, то выборочное среднее есть лишь оценка матожидания, и если мы подставим её в формулу, то получим заниженное значение числителя, и чтобы это компенсировать, знаменатель также уменьшаем (точный вывод в любом курсе матстатистики)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как измерить согласованность ответов
Сообщение20.02.2012, 11:50 


25/03/10
590
1. Задача опрашиваемых: "Оценить по дискретной $p$-балльной шкале оъекты $i,j,k,...$ по качествам-cвойствам $a,b,c,...$".

Евгений Машеров, спасибо за конкордацию Кенделла, я не знал! Интересно...
когда я узнал, что шкалы измерений бывают разные и от них зависит способ "усреднения", я познакомился с медианой Кемени по книге самого Дж. Кемени "Кибернетическое моделирование". Там в конце первой главы, в числе задач есть следующая (привожу по памяти): "Придумать способ оценки согласованности ответов, полученных в порядковой шкале". Значит, конкордация Кенделла - один из возможных ответов к этой задаче?

Второй вопрос. Понятно, как с помощью конкордации Кенделла оценить степень согласованности в ответах по ранжированию объектов по шкале одного свойства-качества. А для того, чтобы сравнить две группы опрошенных в целом, как бы сравнить по степени присутствия индивидуально-субъективной части ответов? Можно ли сравнить, просто суммировав конкордации Кенделла для ранжирований объектов по всем свойствам-качествам для обоих групп и эти суммы сравнить?

(Оффтоп)

надеюсь, пойму как сформулировать этот вопрос лучше и перепишу по-человечески :D


Вопрос третий. А всё-таки, почему нельзя использовать дисперсию или среднеквадратческое отклонение? Вроде бы я видел, причем много случаев, когда так и оценивают разброс в социологических опросах. :shock: Правильно ли я понимаю, что дисперсия и среднеквадратическое отклонение законны лишь для нормальных распредлений и лишь для измерений по равноинтервальным шкалам. То есть, для порядковых шкал дисперсию можно использоваь лишь как некоторое приближение?

Вопрос четвёртый. А если согласиться считать шкалу измерений рвноинтервальной, то можно ли считать степень согласованности так, по-моему, максимально понятно:
$$
\sum_{k=1}^N\sum_{i=1}^N|a_k-a_i|
$$
то есть, просто посчитать сумму расстояний от каждого ответа (шкала, в которой опрашиваемые дают ответы - дискретно-грудуирована) до остальных по каждому обекту. Чем больше сумма, тем больше разброс.

-- Пн фев 20, 2012 12:02:43 --

Пример к четвёртому вопросу.
Шкала сембилльная, дискретная, проградуированная от $-3$ до $3$. Три человека первой группы некоторой художественной картине по некоторому качеству (например, нежности) выставляют оценки: 3, 2, 3. А три человека второй группы дают ответы: 3, 2, 1.
Тогда, испольуя вышенаписанную формулу, имеем:
$$
\text{разброс}_\text{в первой группе}=|3-3|+|3-2|+|3-3|+|2-3|+|2-2|+|2-3|+|3-3|+|3-2|+|3-3|=4
$$
$$
\text{разброс}_\text{во второй группе}=|3-3|+|3-2|+|3-1|+|2-3|+|2-2|+|2-1|+|1-3|+|1-2|+|1-3|=10
$$
Ответ к примеру. Так как $10>4$, разброс ответов второй группы больше, а согласованность ответов в ней меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как измерить согласованность ответов
Сообщение21.02.2012, 09:17 


25/03/10
590
Цитата:
Для других постановок есть иные методы.

Какие для равноинтервальной шкалы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как измерить согласованность ответов
Сообщение22.02.2012, 01:15 


25/03/10
590
:oops: Что я не так делаю, что обсуждение остановилось? :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group