2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Упрощенный вариант третьей степени ВТФ.Решение.
Сообщение21.02.2012, 23:18 


21/11/08
9
Украина
Moderator AKM

Уважаемые ферматики . Предлагаю Вашему вниманию версию доказательства что
$ (k+1)^3=k^3+y^3 $ не имеет решений.
Любое целое положительное число в кубе при делении на 9 дает в остатке плюс или минус единицу..
Следовательно один из членов ВТФ для третьей степени делится на 3.
Из формулы
$$ (k+1)^3=k^3+y^3  \eqno (1) $$
$$ 3k^2+3k+1=y^3  \eqno (2)  $$
Видно что $ y  \equiv 1  (mod  3) $
Рассмотрим случай $ k=3s_0t  \quad  k+1=wz $
Из формулы (1)
$$ k+1-y=3^2s_0^3  \eqno (3)  $$
$$ (k+1)^2+(k+1)y+y^2=3t^3  \eqno (4)  $$
$$ k+y=z^3  \eqno (5)  $$
$$ k^2+ky+y^2=w^3  \eqno (6)  $$
Из формулы (5) $ z  \equiv 1  (mod  3)  \quad z^3  \equiv 1  (mod  3^2) $
И следовательно из формул (3)(5)
$$ k+1-y  \equiv 0  (mod  3^2) $$
$$ k+y  \equiv 1 (mod  3^2) $$
И следовательно $ k  \equiv 0  (mod  3^2)  \quad  s_0=3s  \quad  y  \equiv 1  (mod  3^2) $
$$ k+1-y=3^5s^3  \eqno (7) $$
Из формул (2)(5)(7)
$$ 3z^6-6z^3y-3y^2+3z^3-3y+1=y^3 $$
$$ 3z^3(z^3-2y+1)=(y-1)^3 $$

$$ y-1=3^2sz  \eqno (8) $$
Из формул (5)(8)
$$ z^3-k-1=3^2sz $$
$$ w=z^2-3^2s  \eqno (9) $$
Из формулы (7)
$$ 3^2st-3^2z=3^5s^3 $$
$$ t=3^3s^2+z  \eqno (10) $$
$$ wz-3^2st=1 $$
Из формул (9)(10)
$$ z^3-3^2sz-3^2st=1 $$
$$ z^3-1=3^2(z+t)  \eqno (11) $$ $$ (z-1)(z^2+z+1)=3^2(2z+3^3s^2) $$
$$ z-1=3s_1m  \eqno (12) $$
$$ z^2+z+1=3s_2n  \eqno (13) $$
$$ 2z+3^3s_1^2s_2^2=mn  \eqno (14) $$
$ s=s_1s_2  \quad  m, \,\, n ,\,\, s_1, \,\, s_2 $ общие делители
Из формул (12)(13)
$$ 3s_1^2m^2+z=s_2n  \eqno (15) $$
Из формул (14)(15)

$$ 3s_1^2(3^2s_2^2-2m^2)=n(m-2s_2) $$
$$ 3^2s_2^2-2m^2=nq $$
$$ m-2s_2=3s_1^2q $$
Тогда $ m^2 \equiv 4s_2^2 (mod  q) \quad s_2^2 \equiv 0  (mod  q) \quad m \equiv 0  (mod  q) $
И из формулы (14) $ z \equiv 0   (mod  q) $
Следовательно $ q=1 $ иначе члены формулы ВТФ имеют общий делитель.
При $ 2s_2>m  $ $ k $ отрицательно
$$ 3^2s_2^2-2m^2=n  \eqno (16) $$
$$ m-2s_2=3s_1^2  \eqno (17) $$
Из формул (15)(17)
$$ m^3-2s_2m^2+z=s_2n $$
$$ m^3+z= s_2(n+2m^2) $$
И из формулы (16)
$$ m^3+z=3^2s_2^3  \eqno (18) $$
$ m^3 \equiv -1  (mod  3^2)  \quad  z \equiv 1  (mod  3^2) $
Из формулы (12) $ s_1=3s_3 $ Из формул (16)(17) $ s_2  \equiv n   (mod  3^3) $
Из формулы (15) $ s_2n  \equiv 1  (mod  3^2)  \quad  s_2  \equiv 1  (mod  3^2) $
И из формулы (17) $ m  \equiv 2   (mod  3^2) $
И из формулы (18) $ z  \equiv 1  (mod  3^3) $
И вновь из формулы (12) $ s_1=3^2s_4 $ Это ведет в бесконечность.
Действия для случая $ k+1 \equiv 0  (mod  3) $ проводятся подобным образом.
Результат аналогичен. Уравнение (1) не имеет решения в целых числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощенный вариант третьей степени ВТФ.Решение.
Сообщение21.02.2012, 23:35 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Что за новые переменные перед (3)?
Откуда (3)?

(дальше не смотрел)

 Профиль  
                  
 
 Re: Упрощенный вариант третьей степени ВТФ.Решение.
Сообщение22.02.2012, 01:08 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
PAV в Правилах форума писал(а):
Имейте в виду, что запрещается создавать новую тему в каком-либо разделе форума, дублирующую тему в карантине, даже оформленную в соответствии со всеми правилами. Подобные темы будут удаляться без предупреждений и уведомлений.

Ознакомьтесь, наконец, с правилами форума.
Я, кстати, вовсе не просил Вас наставить скобочек вокруг mod. Я привёл два варианта рекомендуемой записи этого оператора. Например, a \mod b . Ни одним из них Вы не воспользовались.

Тема закрыта и будет удалена. Там было ясно сказано, что следует делать: отредактировать тему и сообщить об этом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group