Модель выборов

[profrotter]

Послевыборная пора 2011 года на удивление оказалась математически жаркой: одни кричат: «Даёшь Гаусса», другие утверждают, что распределение результатов голосования вовсе не обязаны укладываться на гауссиан. При этом ни первые, ни вторые почему-то не утруждают себя хоть сколь-нибудь строгой постановкой задачи, в которой хоть как-то была бы охарактеризована вероятностная модель, из которой они исходят и делают свои «теоретические» выводы, которым практические результаты отчего-то не соответствуют. С высоты птичьего полёта всё это напоминает ситуацию, когда опытные данные не соответствуют несуществующей теории.
Ведомый исключительно объективностью я пошёл третьим путём и решил избирательный процесс смоделировать программно. Построенная модель является трёхуровневой и включает модели избирателей, избирательных участков и собственно процесса голосования, реализована для случая, когда в выборах участвуют 5 партий.

1. Модель избирателей

Избиратели характеризуются вероятностями голосования за каждую из партий $P_{v 1}, P_{v 2}, P_{v 3}, P_{v 4}, P_{v 5}$ (в сумме вероятности голосований дают единицу) и вероятностями явки $P_{p 1}, P_{p 2}, P_{p 3}, P_{p 4}, P_{p 5}$. В пределах каждого избирательного участка эти параметры фиксированы, но могут изменятся при переходе от участка к участку. При этом рассматриваются три случая:
1. параметры остаются одинаковыми для всех участков;
2. параметры могут изменяться по псевдослучайному (ПС) закону при переходе от участка к участку;
3. параметры могут изменяться по ПС-закону, но остаются всегда упорядоченными, то есть $P_{v 1} > P_{v 2} > P_{v 3} > P_{v 4} > P_{v 5}$ и $P_{p 1} > P_{p 2} > P_{p 3} > P_{p 4} > P_{p 5}$.
При определении голоса избирателя сначала определяется за какую партию голосует избиратель (разыгрывается методом колеса рулетки), потом разыгрывается явка избирателя.

2. Модель избирательного участка

Избирательный участок характеризуется количеством избирателей и вероятностью вброса. Количество избирателей может быть фиксированным для всех участков, либо изменятся по ПС – закону при переходе от одного участка к другому. Вброс может быть частичным или полным. В случае частичного вброса после проведения процесса голосования количество вброшенных голосов определяется как ПС-величина не превосходящая количества не явившихся избирателей. В случае полного вброса голоса всех не явившихся избирателей приписываются одной из партий.
Процедура голосования на участке сводится к перебору заданного количества избирателей, подсчёте голосов и явки, эмуляции вброса.

3. Модель процесса голосования

Параметром модели является количество избирательных участков. В самом процессе происходит перебор заданного количества избирательных участков и подсчёт результатов выборов.

Описанная модель реализована программно. Среда программирования C++Builder 5. Сама программа и исходники находятся тут: http://depositfiles.com/files/2inv6hnkp. Непосредственно воспроизвести программу по исходникам в C++Builder 5 получится не у всех, так как я использовал нестандартный компонент для построения диаграммы, а посему потребуется переработка.

При различных исходных параметрах модели распределение результатов не всегда соответствуют гауссиану. Интересный результат, слегка напоминающий тот, что получают по официальным данным получается при задании переменных и упорядоченных вероятностей голосования и явки:

В теме, следуя исключительно велению объективности и совести, обсуждаем:
1. Предоженную модель.
2. Результаты, получаемые с помощью программы
3. Предлагаем свои модели теоретические и программные.

(Оффтоп)

Пока всё сделано на скорую руку. Если будет интерес и будут обнаружены ошибки в программе - потом исправлю и презалью.

[ivanhabalin]

Ни чего не понял - мой способности. Но по моему очень правильно рассмотреть
вопрос по теме поставленной автором?

[Cidor]

Всё теория!

[hvost_soroki]

profrotter в сообщении #518581 писал(а):

Избиратели характеризуются вероятностями голосования за каждую из партий (в сумме вероятности голосований дают единицу)

Надо ещё учесть "беспартийных" избирателей — тех, кто ни за какую партию не голосует.

[profrotter]

Приношу извинения за фальш-старт. Сам вчера прибыл домой, попытался скачать программу и обнаружил, что она требует дополнительных DLL. Ситуацию исправил, программу проверил на независимом компьютере с XP и перезалил на народ: Election.zip. Теперь каждый может вооружившись пивом и чипсами провести собственные выборы.
Понятно, что запускать программу от неизвестного издателя захочет не каждый, потому чуть позже выложу картинки с результатами при различных условиях (сейчас от чего-то сервис хранения картинок, который я всегда считал надёжным не отвечает).

Cidor в сообщении #518641 писал(а):

Всё теория!

Именно! Сначала хотя бы программно поиграться, а потом придут специалисты по теории вероятностей и мы начнём гонять красные и белые и тп. шары из корзины в корзину и рассматривать задачи о повторении опытов. Должна же быть теория? На каком основании все требуют или не требуют Гаусса?!

hvost_soroki в сообщении #518748 писал(а):

Надо ещё учесть "беспартийных" избирателей — тех, кто ни за какую партию не голосует.

Думаю их можно учесть, как отдельную партию, скажем, "Партия 5" с нулевой явкой (поскольку на прошедших выборов графы "против всех" не было, то и прийти они не должны были).

[profrotter]

Смотрим картинки с результатами:
1. Постоянные вероятности голосования и 50% явка

Можно наверное сказать, что получаются колокольчики.
2. Постоянные вероятности голосования и низкая явка

3. Постоянные вероятности голосования и переменная явка

Непонятно что.
4. Постоянные вероятности голосования и переменные упорядоченные вероятности явки

Интересно, что у победившей партии затяивается правый хвост, а у остальных левый.
5. Переменные упорядоченные вероятности голосования и постоянная, но низкая явка

У победителя затяивается правый хвост.
6. Вброс в условиях п.5. за партию занявшую бы второе место

Очень напоминает известные диаграммы для прошедших выборов.
Появляется тяжёлый правый хвост у "победителя", и "М" - образность в районе нуля занявших второе, третье и четвёртое место. Это интересно.

[profrotter]

Сегодня было подумалось, что того же результата, что и в п.6. предыдущего сообщения можно достичь увеличением явки избирателей за вторую партию. Не получается:

Пока мне не удалось подобрать исходные данные модели, кроме п.6 в предыдущем сообщении, которые бы соответствовали полученному на наших выборах распределению. Это не радует.

[theambient]

profrotter в сообщении #519405 писал(а):

Пока мне не удалось подобрать исходные данные модели, кроме п.6 в предыдущем сообщении, которые бы соответствовали полученному на наших выборах распределению. Это не радует.

попробуйте определить метрику, например $\mathbb{L}_2$ норму и запустить градиентный поиск по параметрам.

[hvost_soroki]

profrotter в сообщении #519405 писал(а):

которые бы соответствовали полученному на наших выборах распределению

Ещё раз обращаю Ваше внимание на то, что на реальных выборах значительная часть избирателей не участвовала в голосовании. В Вашей модели это обстоятельство не учтено.

[profrotter]

theambient в сообщении #519453 писал(а):

попробуйте определить метрику, например норму и запустить градиентный поиск по параметрам.

Думал об этом, правда хотел генетическим алгоритмом (модуль оптимизации у меня имеется), но лениво. Прежде всего лениво возиться с массивами настоящих данных, которые есть, например, на форуме в различных похожих темах. Скорее всего модель что-то не учитывает. Но приподнять левый хвост у всех партий кроме победителя удаётся только путём введения вброса. Задача вряд ли имеет важное значение - это скорее развлечение. Думаю до оптимизации не дойдёт.

hvost_soroki в сообщении #519454 писал(а):

Ещё раз обращаю Ваше внимание на то, что на реальных выборах значительная часть избирателей не участвовала в голосовании. В Вашей модели это обстоятельство не учтено.

Так ведь задаётся вероятность явки. Сначала избиратель определяется с тем за какую партию он голосует, а потом решает как он будет голосовать - сидя на диване перед телевизором или пойдёт на избирательный участок. Вероятность явки как раз и характеризует соотношение сидящих на диване, но всем средцем голосующих за партию N и тех, кто сходил таки на участки. Например, 10% вероятность явки означает, что из 1000 человек только 100 пришли на участки и голосовали, остальные 900 тоже хотели голосовать за партию N, но не пошли на участок.

[profrotter]

Я ввёл в модель кражу голосов, которая происходит с заданной вероятностью на каждом участке по завершении голосования. При этом ПС-количество голосов от каждой из партий приписывется выбранной партии. Один из интересных результатов при новом подходе:

Программу выкладывать не стал, так как мне показалось, что к ней не проявили интереса. Если нужна - пишите - выложу.