Как найти угол между прямой и осью x?

[longstreet]

градусы конечно

-- 22.01.2012, 23:18 --

но всё-таки $\tan\alpha=\frac{y}{x}$ не всегда однозначно даёт ответ при нахождении $\alpha$? просто пока не могу подобрать примера.

[svv]

Так как $\tg(\alpha+\pi n)=\tg\alpha$, Вы по значению тангенса можете восстановить угол $\alpha$ только до целого числа полуоборотов. При определении наклона прямых линий это не доставляет неудобств, так как прямая не изменится, если повернуть её вокруг какой-то её точки на $\pi$. Например, какой угол наклона имеет прямая $y=x$ к оси абсцисс: $45°$ или $-135°$? Без дополнительных ограничений на угол оба ответа верны.

Другое дело, если у Вас не прямая, а луч или отрезок. Он уже не перейдет в себя, если его повернуть вокруг начала на $\pi$. В этом случае надо учитывать и синус, и косинус для правильного выбора угла.

Если же заниматься этим не хочется, то вот Вам формула, которая даст Вам угол по координатам $(x, y)$ точки A без всей этой мороки. Я вывел её специально для Вас, и Вы первый, кто её видит:
$\alpha=2\arctg\frac{y}{r+x}=2\arctg\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}+x}$
Она почти всегда срабатывает безотказно. Например, в Вашем случае имеем:
$\alpha=2\arctg\frac{2}{\sqrt{(-2)^2+2^2}-2}=2\arctg(\sqrt{2}+1)=\frac{3\pi}4$

[arseniiv]

(Оффтоп)

Даже $\pi / 2 + \pi n$ учитывается! Классная формула!

[svv]

А ахиллесова пята у неё -- углы $(2n+1)\pi$. Она путает их с $2n\pi$.

[arseniiv]

А я уже обрадовался.

[svv]

Я ещё подумаю.

[arseniiv]

Ну, я-то считаю самой лучшей функцию $\operatorname{arctg2}$, её же можно определить безотносительно к программированию. Но если это можно записать одним выражением, не трогая скобки Айверсона, Хевисайдов и дельт…

[svv]

Ну, и я её всегда использую. У нас в C++ она называется atan2 или atan2l.

[arseniiv]

(Оффтоп)

У меня она вообще какое-то необъяснимое притяжение вызывает; оду сочинить, что ли? (Не пробовал никогда писать од, тем более функциям.)

Хм, не получается ода.

[svv]

(Оффтоп)

Напишите!

[arseniiv]

(Оффтоп)

Попробовал, не рифмуется что-то. Можно попробовать без рифмы…

Ода $\operatorname{arctg2}$
Как половинный геликоид твой график,
Коль сделать тебя многозначной.
И не беда, что не определённая в $(0, 0)$ —
Нужна ли эта точка среди моря?
Пускай хоть сотня гомотетий набежит —
Собой останешься всегда ты,
И время тут невластно, и так приятно видеть сразу угол!

Не, что-то не то.

[longstreet]

svv, спасибо большое, очень интересно! Правда, я пока не разобрался в Вами написанном, ложусь спать, но завтра - обязательно!

Цитата:

Вы первый, кто её видит

Классная же! Откуда такая?

(Оффтоп)

Ода понравилась, по смыслу!

[svv]

Всего лишь заглянул в справочник Корна и нашел формулу для тангенса половинного угла.

(arseniiv)

И мне Ваша ᾠδή очень понравилась.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Тогда пусть остаётся.

[miflin]

arseniiv в сообщении #530411 писал(а):

(Оффтоп)

У меня она вообще какое-то необъяснимое притяжение вызывает; оду сочинить, что ли? (Не пробовал никогда писать од, тем более функциям.)

Хм, не получается ода.

(Оффтоп)

Ода на все случаи жизни: О!Да!