2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Картина
Сообщение17.01.2012, 21:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ollyvs в сообщении #528078 писал(а):
А может кто нибудь нарисовать решение для 3 4 5 хотя бы гвоздей, мне эта задача полгода спать не дает.
Итак,

исходя из того, что
Kallikanzarid в сообщении #501192 писал(а):
решением будет коммутатор $[\ldots[a_1, a_2], a_3], \ldots, a_n]$
и того, что решением для $n = 2$ будет
Sinus в сообщении #501186 писал(а):
например, $x=a_1a_2a_1^{-1}a_2^{-1}:$
можно, не зная ничего про коммутаторы, найти вид решения для любого частного $n$. А именно предположим из первой и второй цитаты, что $[a, b] = aba^{-1}b^{-1}$ (так и есть на самом деле) и переформулируем то, что во второй цитате, через это наше угаданное выражение. Получим для $n = 3$:
$[[a, b], c] = [aba'b', c] = aba'b'c(aba'b')'c' = aba'b'cbab'a'c'$.
(Я немного переобозначил элементы для удобства, и обратные элементы тоже обозначил штрихами для того же удобства.)
Для $n = 4$ же имеем
$[[[a, b], c], d] = [aba'b'cbab'a'c', d] = aba'b'cbab'a'c'dcaba'b'c'bab'a'd'$.
Ну и так далее. Теперь берёте картину и гвозди. $x$ соответствует (опять же, все данные есть выше) перекидыванию верёвки над гвоздём $x$ по часовой стрелке, а $x'$ — против той стрелки.

Теперь берите расходный материал и плетите, плетите, плетите… :D

P. S. Ну и, конечно, случай $n = 5$:
$[[[[a, b], c], d], f] = [aba'b'cbab'a'c'dcaba'b'c'bab'a'd', f] =$
$= aba'b'cbab'a'c'dcaba'b'c'bab'a'd'fdaba'b'cbab'a'c'd'caba'b'c'bab'a'f'$.

-- Ср янв 18, 2012 01:07:50 --

(Надеюсь, нигде в выражениях не ошибся.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение18.01.2012, 00:59 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora

(Оффтоп)

arseniiv писал(а):
Надеюсь, нигде в выражениях не ошибся.
Совет от доброго человека, как надо проверять такие формулы. На $n$ гвоздей наматывается типа коммутатор в соответствии с написанной формулой, а вместо картины к веревке подвешивается написавший формулу. Затем проверяющий не теряя времени выдергивает один гвоздь, но... Что ж, надо было внимательней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение18.01.2012, 09:05 


02/11/08
1187

(Оффтоп)

Исключение из правила (см. ниже).

А. Вознесенский

Жил художник в нужде и гордыне.
Но однажды явилась звезда.
Он задумал такую картину,
чтоб висела она без гвоздя.

Он менял за квартирой квартиру.
Стали пищею хлеб и вода.
Жил, как йог, заклиная картину.
А она падала без гвоздя.

Обращался он к стенке бетонной:
«Дай возьму твои боли в себя.
На моих неумелых ладонях
проступают следы от гвоздя».

Умер он, измождённый профессией.
Усмехнулась скотина-звезда.
И картину его не повесят.
Но картина висит без гвоздя.
1964

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение18.01.2012, 09:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Перенумеруем гвозди сверху вниз от 0 до N.
Искомый путь верёвки: Картина-0-1-0-2-....-0-N-0-Картина

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение18.01.2012, 10:32 


02/11/08
1187
TOTAL Пусть $N=1$ - тогда путь веревки Картина-0-1-0-Картина. Что-то кажется у Вас она не будет падать. Вытаскиваем нулевой гвоздь - все повисает на первом гвозде. И что значит "сверху-вниз" - гвозди хаотично вбиты в стену. С коммутаторами - там красиво - все падает вниз вместе с веревкой - при любом расположении гвоздей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение18.01.2012, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Yu_K в сообщении #528231 писал(а):
TOTAL Пусть $N=1$ - тогда путь веревки Картина-0-1-0-Картина. Что-то кажется у Вас она не будет падать. Вытаскиваем нулевой гвоздь - все повисает на первом гвозде. И что значит "сверху-вниз" - гвозди хаотично вбиты в стену. С коммутаторами - там красиво - все падает вниз вместе с веревкой - при любом расположении гвоздей.
Я так понял условие, что картина после вытаскивания любого гвоздя должна приопуститься. Конечно в моём "решении" верёвка не упадет на пол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение19.01.2012, 15:43 


17/01/12
4
arseniiv в сообщении #528085 писал(а):
ollyvs в сообщении #528078 писал(а):
А может кто нибудь нарисовать решение для 3 4 5 хотя бы гвоздей, мне эта задача полгода спать не дает.
Итак,

исходя из того, что
Kallikanzarid в сообщении #501192 писал(а):
решением будет коммутатор $[\ldots[a_1, a_2], a_3], \ldots, a_n]$
и того, что решением для $n = 2$ будет
Sinus в сообщении #501186 писал(а):
например, $x=a_1a_2a_1^{-1}a_2^{-1}:$
можно, не зная ничего про коммутаторы, найти вид решения для любого частного $n$. А именно предположим из первой и второй цитаты, что $[a, b] = aba^{-1}b^{-1}$ (так и есть на самом деле) и переформулируем то, что во второй цитате, через это наше угаданное выражение. Получим для $n = 3$:
$[[a, b], c] = [aba'b', c] = aba'b'c(aba'b')'c' = aba'b'cbab'a'c'$.
(Я немного переобозначил элементы для удобства, и обратные элементы тоже обозначил штрихами для того же удобства.)
Для $n = 4$ же имеем
$[[[a, b], c], d] = [aba'b'cbab'a'c', d] = aba'b'cbab'a'c'dcaba'b'c'bab'a'd'$.
Ну и так далее. Теперь берёте картину и гвозди. $x$ соответствует (опять же, все данные есть выше) перекидыванию верёвки над гвоздём $x$ по часовой стрелке, а $x'$ — против той стрелки.

Теперь берите расходный материал и плетите, плетите, плетите… :D

P. S. Ну и, конечно, случай $n = 5$:
$[[[[a, b], c], d], f] = [aba'b'cbab'a'c'dcaba'b'c'bab'a'd', f] =$
$= aba'b'cbab'a'c'dcaba'b'c'bab'a'd'fdaba'b'cbab'a'c'd'caba'b'c'bab'a'f'$.

-- Ср янв 18, 2012 01:07:50 --

(Надеюсь, нигде в выражениях не ошибся.)


Спасибо большое, уже для 3 гвоздей на практике это выглядит ужасно) Нужно обладать нехилой памятью и вниманием чтобы решить задачу одной веревкой без математики :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение19.01.2012, 16:32 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение20.01.2012, 02:23 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Картина
Сообщение20.01.2012, 04:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна
Nemiroff, картинка красивая, но боюсь, что картина упадёт сразу же. Вначале под действием силы тяжести соскочит вторая петля справа и обойдёт крайний справа гвоздь, потом петля слева от неё и т.д.; последней с первого слева гвоздя соскочит самая длинная петля и картина упадёт.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group